VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng:
Phương pháp giải. (1) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Giả sử mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) → (P) = 1. (P) cắt tia Ox = a > 0, (P) cắt tia đối của tia Ox + a 2/cg. Dấu bằng xảy ra khi m = 4. Cho 3 số thực không âm 2, 3, 4. Khi đó 2 + y + z > 33/Tgz. Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2. 8 Bất đẳng thức B-C-S (Bunyakovski). Cho các số thực 3, 4, 5, a, b, c. Khi đó (ax + by + cz) 0. Vì B(0; 3; 0) + Og nên phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (P): Vì M(4; 0; -3) + (P) nên 1 = 14c – 3a = ac (1). Thể tích tứ diện OABC là V = SAOAC.OB. Vậy (P): 3x + 2y + 23 – 6 = 0. Ví dụ 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 4; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B,C sao cho 4OA = 2O3 =0C. Vậy (P): 4x + 2y + 2 – 17 = 0.
Ví dụ 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3), cắt các tia Ox, Og, 02 lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P). Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2 + 3z – 14 = 0.
Ví dụ 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 4; 9), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + WC có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P). Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Suy ra OA = a, OB = b, OC = c. Vậy phương trình mặt phẳng (P): 6x + 3y + 25 – 36 = 0.