Các bài toán thực tế ứng dụng nguyên hàm

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Các bài toán thực tế ứng dụng nguyên hàm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Các bài toán thực tế ứng dụng nguyên hàm:
Các bài toán thực tế ứng dụng nguyên hàm. Phương pháp giải. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S, với S là quãng đường mà chất điểm đó đi được trong thời gian t, kể từ thời điểm ban đầu. Gọi v và a lần lượt là vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t. Bài tập 1. Một vật chuyển động với gia tốc, trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu? Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo công thức. Vì vận tốc ban đầu (lúc t = 0) của vật là 0. Vận tốc của vật chuyển động tại giây thứ 10 là.
Bài tập 2. Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5(s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu? Vận tốc v chính là nguyên hàm của gia tốc a. Tại thời điểm ban đầu thì vận động viên ở tại vị trí xuất phát nên vận tốc lúc đó là. Chú ý: Gia tốc của vật chuyển động. Ta tính v kết hợp với điều kiện vận tốc ban đầu 0. Suy ra công thức tính vận tốc v tại thời điểm t và tính được v.
Bài tập 3. Một nhà khoa học tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến tốc độ là bao nhiêu? Xem như tại thời điểm t = 0 thì nhà khoa học phóng tên lửa với vận tốc đầu 20 m/s. Vì tên lửa chuyển động thẳng đứng nên gia tốc trọng trường tại mọi thời điểm t là nguyên hàm của gia tốc là vận tốc nên ta có vận tốc của tên lửa tại thời điểm t là.