VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Phương pháp giải. Cho a = (a, 3), b = (2, 3,). Tích vô hướng hai vectơ là ab. Góc của hai vectơ được xác định bởi công thức. Để xác định độ dài một vectơ đoạn thẳng ta sử dụng công thức. Nếu a = (a; 3) thì a = x + y. Nếu A(WA; YA), B(Xp;Y8). Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9, 8). a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính góc B của tam giác ABC. c) Xác định hình chiếu của A lên cạnh BC. a) Ta có AB(-3; 4), AC(8; 6). Do đó AB hay tam giác ABC vuông tại A. b) Ta có BC(11; 2), BA(3; -4). Suy ra cos B = cos BC. Gọi H (2, 3) là hình chiếu của A lên BC. Ta có AH. Mặt khác BH, BC cùng phương. Vậy hình chiếu của A lên BC là H.
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có tâm I(1; 1), đỉnh A(3; 2) và đỉnh B nằm trên trục hoành. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi. Vì B nằm trên trục hoành nên giả sử B(0; g). Vì là tâm hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC và BD. Suy ra C =(2x – 3, 24 – A) = (-1; 0). Do đó AB = AD = AB. Vậy B(0; 3), C(-1; 0), D(2; -1). Ví dụ 3: Cho ba điểm A(3; 4), B(2; 1) và C(-1; -2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC. Mặt khác M thuộc đường thẳng BC nên hai vectơ MB, BC cùng phương.Ví dụ 4: Cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B nằm trên trục hoành có hoành độ không âm sao và điểm C trên trục tung có tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Theo giả thiết ta có tam giác ABC vuông tại A nên AB. AC = 0.