VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Biết đồ thị, BBT của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = φ(x)/g(x) với φ(x) là một biểu thức theo x, g(x) là biểu thức theo f(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Biết đồ thị, BBT của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = φ(x)/g(x) với φ(x) là một biểu thức theo x, g(x) là biểu thức theo f(x):
Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số với (x) là một biểu thức theo x, g(x) là biểu thức theo f(x). Phương pháp giải. Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) tìm nghiệm của phương trình g(x) = 0 và xác định biểu thức g(x). Rút gọn biểu thức và tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang. Chú ý: Điều kiện tồn tại của Q(x). Sử dụng tính chất nếu đa thức g(x) có nghiệm là x = x, thì g(x) là một đa thức. Bài tập 1. Cho hàm số bậc ba f(x) = ax + bx + c + d có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu đường tiệm cận đúng? Điều kiện xác định x = 0. Xét phương trình f(x) = f(x) = 0. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x = x < 1 (loại) và x = 2 (nghiệm kép). Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt x = 1, x = x, C(1; 2), nên đồ thị hàm số y = g(x) có ba tiệm cận đứng là x = 2; x = x, x = Xz.
Bài tập 2. Cho hàm số bậc ba f(x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số y = g(x) có bao nhiêu đường tiệm cận đúng? Điều kiện xác định f(x) – 2f(x). Dựa vào đồ thị có hai nghiệm x = x 2. Ta có bảng biến thiên của h(x) như sau với mọi a > 4 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x = x < -1; x = x. Vậy đồ thị hàm số y = g(x) có hai tiệm cận đúng.