Biện luận tiệm cận chứa tham số m

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Biện luận tiệm cận chứa tham số m, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Biện luận tiệm cận chứa tham số m:
Dạng toán 4. BIỆN LUẬN TIỆM CẬN CHỨA THAM SỐ m. Phương pháp giải Bài toán 1. Tiệm cận đồ thị hàm số ax b y C cx d. Để đồ thị hàm số ax b y cx d thì 0 0 c ad bc. Bài toán 2. Tiệm cận đồ thị hàm số a y C f x với a là hằng số và f x là đa thức bậc n 0. Ta có a là hằng số và f x là đa thức bậc n 0 nên đồ thị hàm số C luôn có tiệm cận ngang duy nhất là y 0 (bậc tử bậc mẫu). Tìm tiệm cận đứng bằng cách giải 0 f x x 0.
Bài toán 3. Tiệm cận đồ thị hàm số g x y C f x với f x g x là đa thức bậc n 0. Tìm tiệm cận ngang ta có các trường hợp sau: Bậc tử bậc mẫu ĐTHS không có tiệm cận ngang. Bậc tử bậc mẫu ĐTHS có một tiệm cận ngang duy nhất y 0. Bậc tử bậc mẫu ĐTHS có tiệm cận ngang a y b với ab là hệ số của bậc cao nhất trên tử và dưới mẫu. Tìm tiệm cận đứng ta có các trường hợp sau: Bước 1. Tìm điều kiện f x 0 có nghiệm 1. Bước 2. Giả sử 0 g x x 0 khi đó f x 0 0 2.
Bước 3. Từ 1 2 & kết luận. Bài toán 4. Tiệm cận đồ thị hàm số y f x C với f x là hàm vô tỉ. Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Bước 2. Để tồn tại tiệm cận ngang của ĐTHS C thì tập D phải chứa ký hiệu hoặc tồn tại ít nhất 0 lim x f x y hoặc 0 lim x f x y với 0 y hữu hạn. Ví dụ 01. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 x m y mx không có tiệm cận đứng là? Lời giải Chọn B.
Trường hợp 1: m y x 0 : Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Trường hợp 2: 1 x m là nghiệm của tử số 1 m m 0 1 m. Ví dụ 02. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 2 1 y x mx có 2 đường tiệm cận. Lời giải Chọn B Ta thấy 2 2 1 y x mx có bậc tử bậc mẫu nên ĐTHS luôn có TCN y 0. Do đó chỉ cần 1 TCĐ nữa là thỏa yêu cầu bài toán. Để ĐTHS có TCĐ 2 x mx 3 0 có một nghiệm 2 2 0 4 1 1 0.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 03. Cho hàm số 2 2 2 1 1 x x m có đồ thị là C. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để C có tiệm cận đứng. Lời giải Chọn B Tập xác định D 1. Đồ thị C có tiệm cận đứng x 1 không là nghiệm của 2 2 g x x m Ví dụ 04. Cho hàm số 2 1 2 4 x y x mx có đồ thị là C. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị C có đúng 3 đường tiệm cận?
Lời giải Chọn A 2 1 2 4 x y x mx. Xét x mx 2 4 0 có 2 m 4. + Nếu 2 0 4 0 2 2 m m thì đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang y 0 (do lim 0 x y). + Nếu m 2 hoặc m 2 hoặc 5 2 m thì đồ thị hàm số chỉ có hai đường tiệm cận. + Nếu 5 2 2 m hoặc m 2 thì đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Ví dụ 05. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1 2 1 mx mx y x có hai tiệm cận ngang. C. Không có giá trị m. D. m 0. Lời giải Chọn A Điều kiện 2 1 0 1 1 2 mx mx.
Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì tập xác định của hàm số phải có dạng a b. Với m 0 thì không tồn tại hàm số. Với m 0 thì tập nghiệm của bất phương trình 1 sẽ có dạng a b nên không có tiệm cận ngang. Với m 0 thì tập nghiệm của BPT sẽ có nghiệm thỏa mãn yêu cầu. Khi đó ta có 2 2 lim lim x x m m y y nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là 2 m y. Ví dụ 06. Để đồ thị hàm số 2 2 1 1 3 1 x y m x x có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là? Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu 0 lim x y y hoặc 0 lim x y y 1 0 1 m m.