VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bất phương trình tích, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Bất phương trình tích:
Bất phương trình tích. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình (x + 3)(x – 1) < 0 là. Phương trình x + 3 = 0 = x = -3 và x − 1 = 0 2x = 1. Ta có bảng xét dấu. Từ bảng xét dấu ta có (x + 3)(x – 1) 0. Đặt f(x) = x(x – 2)(x + 1). Phương trình x = 0; x – 2 = 0 x = 2 và x + 1 = 0 x = -1. Ta có bảng xét dấu. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) > 0. Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 3.
Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình (2x + 3)(1 − x) > 0 có dạng (a; b). Khi đó đặt f(x) = (2x + 8)(1 – x). Phương trình 2x + 8 = 0 và 1 – x = 0. Từ bảng xét dấu ta có f(x) > 0. Khi đó b = 1, a = –4. Tập nghiệm s = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? Phương trình x + 4 = 0. Phương trình x – 4 = 0. Ta có bảng xét dấu. Câu 3: Tập nghiệm S = (0; 5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? Đặt f(x) = x(x – 5). Phương trình x = 0 và x – 5 = 0. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x [0; 5].
Câu 4: Tập nghiệm S = (-1; 3) U (5; 7) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm s = (-1; 3) U (5; 7) là tập nghiệm của bất phương trình. Hỏi bất phương trình (2 – x)(x + 1)(3 – x) < 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x) 0. Đặt f(x) = (x + 2)(x – 1). Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng f(x) > 0. Kết hợp với điều kiện x = 2, do đó nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là – 3 và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là 3.