VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bất đẳng thức tích phân, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Bất đẳng thức tích phân:
Bất đẳng thức tích phân. Phương pháp. Áp dụng các bất đẳng thức: Nếu liên tục trên. Nếu liên tục trên thì dấu xẩy ra khi và chỉ khi bất đẳng thức AM – GM. Bài tập 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và giá trị phân bằng. Dùng tích phân từng phần ta có Kết hợp với giả thiết ta suy ra. Theo Holder vậy đẳng thức xảy ra nên ta có thay vào. Bài tập 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và giá trị bằng.
Bài tập 4: Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và mệnh đề nào sau đây đúng? Mà nên dấu xảy ra, tức là theo giả thiết. Bài tập 5: Cho hàm số nhận giá trị dương trên có đạo hàm dương và liên tục trên thỏa mãn và giá trị bằng. Áp dụng bất đẳng thức cho ba số dương. Hàm dưới dấu tích phân là điều này làm ta liên tưởng đến đạo hàm đúng, muốn vậy ta phải đánh giá theo như sau: Do đó ta cần tìm tham số sao cho để dấu xảy ra thì ta cần có với thì đẳng thức xảy ra.