Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép quay

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép quay, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép quay:
Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua Phép Quay. Phương pháp: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M x y; và điểm I a b; Gọi M là ảnh của M qua phép quay tâm I góc. Khi đó cos sin Sin cos Ix x a y b a M x y Q M y x a y b b Bài 01. CCo 3 điểm A B C thẳng hàng theo thứ tự trên. Cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB, vẽ các tam giác đều ABD BCE Chứng minh DC AE DC AE. Lời giải. Xét Q C E D A B CD EA. Khi đó CD EA và CD EA 60. Xét: Nếu thì ta quay theo chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ. Nếu thì ta quay theo chiều âm là cùng chiều kim đồng hồ. Nếu thì là trung điểm của. Xét và cho thì góc. CHÚ Ý.
Bài 02. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A B C D tìm tọa độ ảnh của các đối tượng sau biết. Bài 03. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d x y: 3 4 2 0. Bài 04. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng x y 11 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc 90. Lời giải. Gọi điểm M x y; bất kì thuộc đường thẳng M x y; là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc 90. Khi đó M sẽ thuộc đường thẳng. Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O, góc quay 90 ta có: 90 90 90 90.cos .sin.sin .cos x x y x y x y y x y y x y x.
Bài 05. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A 3 0; Tìm toạ độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0 0; góc quay 2. Lời giải. Gọi A x y. Ta có 2 2A OA. Bài 06. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 2 5 0 x y và x y 3 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay 180 là. Lời giải. Ta thấy hai đường thẳng a và b có phương trình 2 5 0 x y và x y 2 3 0 là vuông góc với nhau. Suy ra 90. Bài 07. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình: 2 2 x y. Ảnh của đường tròn C qua phép quay tâm O góc quay 90 là.