Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép đồng dạng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép đồng dạng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép đồng dạng:
Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua Phép Đồng Dạng Phương pháp: Sử dụng định nghĩa, tính chất của phép đồng dạng. Bài 01. Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc Lời giải Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số. Vì song song hoặc trùng với nên phương trình có dạng. Gọi thuộc. Vậy phương trình là. Ảnh của (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm góc là đường thẳng. Vậy phương trình của là. Bài 02. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn. Ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép tịnh tiến theo véc-tơ có phương trình là Lời giải.
Gọi là tâm và bán kính đường tròn. Phép vị tự biến đường tròn tâm thành đường tròn tâm bán kính. Phép tịnh tiến theo véc-tơ biến đường tròn tâm bán kính thành đường tròn tâm bán kính. Vậy phương trình đường tròn ảnh. Bài 03. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn. Gọi là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm Oxy d x y 2 0 d d I 1 1 1 1 d d x y c I 2 M x y V M IM IM tỉ số và phép tịnh tiến theo véc-tơ. Tìm bán kính của đường tròn. Lời giải Đường tròn có bán kính. Gọi là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số ta có là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véc-tơ.
Khi đó đường tròn có bán kính và đường tròn có bán kính. Bài 04. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường tròn và. Phép đồng dạng tỉ số biến thành. Tìm. Lời giải Ta có Suy ra có bán kính. Suy ra có bán kính. Do đó. Bài 05. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép quay tâm góc. Lời giải Xét điểm và nằm trên đường thẳng. Qua phép vị tự tâm điêm biến thành điểm với tọa độ thỏa mãn. Qua phép quay tâm góc điểm biến thành điểm. Qua phép vị tự tâm điểm biến thành điểm với tọa độ thỏa mãn. O 1 3