Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép dời hình

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép dời hình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua phép dời hình:
Bài toán xác định ảnh trong hệ tọa độ qua Phép Dời Hình Phương pháp: Sử dụng định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép dời hình (tịnh tiến, đối xứng trục/ tâm, quay). – Xét phép dời hình biến thành thì nó biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tương ứng với trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của – Phép dời hình biến đa giác cạnh thành đa giác cạnh, biến đỉnh thành đỉnh tương ứng, biến cạnh thành cạnh. – Hai hình được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
CHÚ Ý Bài 01. Cho tam giác đều ABC và G là trọng tâm tam, giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC lần lượt qua AG T và 0 B 60 Q a. Qua AG T. b. Qua 0 B 60 Q Lời giải a. Qua AG T : Ta có T A A G AG 1 T B B BB AG AG 1 1 T C C CC AG AG 1 1. Vậy T ABC A B C AG 1 1 1 b. Qua 0 B 60 Q Q B B Q C C đối xứng với A qua BC Vậy 0 1 1 B 60 Q ABC A BC Bài 02. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d x y 3 3 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I 1 2 và phép tịnh tiến v 2 1 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
Lời giải Gọi d’ là ảnh cần tìm của d. Khi đó d’ song song hoặc trùng d nên phương trình d’ có dạng: 3 0 x y c. Gọi A d 1 0. Suy ra AA’ là đường cao của lăng trụ: h AA a 4. Phép đối xứng tâm I 1 2 biến A 1 0 thành B 1 4. Phép tịnh tiến theo vectơ v 2 1 biến B 1 4 thành C 1 5. Mà C d x y c 1 5 3 0 nên 3 1 5 0 8. Vậy d x y 3 8 0. Bài 03. Cho đường tròn 2 2 C x y x y 4 2 4 0. Tìm ảnh của C khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u 2 1 và phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3. Lời giải Theo giả thiết 2 2 C x y x y 4 2 4 0 có tâm I 2 1 bán kính R 1.
Phép tịnh tiến theo vectơ u 2 1 biến I 2 1 thành O 0 0. Phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3 biến O 0 0 thành I’ 13. Do đó, ảnh của C khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ u 2 1 và phép tịnh tiến theo vectơ v 1 3 là đường tròn C’ có tâm I’ 13 và bán kính R 1 Vậy 2 2 C x y 1 3 1.