Bài toán về hệ hai thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Bài toán về hệ hai thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 11.

Nội dung bài viết Bài toán về hệ hai thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l:
Dạng 1. Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép cách nhau một đoạn l A. KIẾN THỨC CƠ BẢN + Sơ đồ tạo ảnh: d d 1 2 AB A B A B + Vật AB được thấu kính L1 cho ảnh A1B1, ảnh này trở thành vật đối với thấu kính L2 và được L2 cho ảnh cuối cùng là A2B2. Vị trí và tính chất của ảnh A2B2 + Đối với L1: 1 1 d OA và f d OA d f + Đối với L2: 2 21 1 d OA d và 2 d f d OA d f. Nếu 2 d 0 ⇒ ảnh A2B2 là ảnh thật. Nếu 2 d 0 ⇒ ảnh A2B2 là ảnh ảo Nếu 2 d ⇒ ảnh A2B2 ở vô cùng Chiều và độ cao của ảnh A2B2 + Độ phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính: 1 2 AB AB AB d d k. Nếu k > 0 ⇒ ảnh A2B2 cùng chiều với vật AB Nếu k < 0 ⇒ ảnh A2B2 ngược chiều với vật AB. Độ lớn ảnh qua hệ hai thấu kính: 2 A B k A B k AB AB ⇒ Ảnh của một vật đặt giữa hai thấu kính + Khi có một vật đặt giữa hai thấu kính thì sẽ có 2 chiều truyền ánh sáng ngược nhau. Với mỗi chiều truyền qua thấu kính, thì cho một ảnh. + Mỗi lần tạo ảnh ta lại áp dụng các công thức về thấu kính đối với ảnh tương ứng 11 1 f dd d f.
B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một thấu kính hội tụ (O1) có tiêu cự f1 = 15cm và một thấu kính phân kì (O2) có tiêu cự f2 = –20cm được đặt cách nhau l = 7,5cm. Trục chính hai thấu kính trùng nhau. Điểm sáng S trên trục chính trước (O1) và cách (O1) đoạn d1 = 45cm. Xác định ảnh S’ của S tạo bởi hệ. Hướng dẫn giải Xác định ảnh S’ của S tạo bởi hệ – Sơ đồ tạo ảnh: (O). Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ: + Với S1: 45cm d f 45 15 d. Vậy: Ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh thật cách (O2) 60cm. Ví dụ 2: Trước thấu kính hội tụ (L1) đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính (A ở trên trục chính). a) Biết rằng ảnh A1B1 của AB là thật, lớn gấp 3 lần vật và cách vật 160cm. Xác định khoảng cách từ AB đến thấu kính và tiêu cự thấu kính. b) Giữa AB và (L1) đặt thêm thấu kính (L2) giống hệt (L1) có cùng trục chính với (L1). Khoảng cách từ AB đến (L2) là 10cm. Xác định ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ hai thấu kính.
Hướng dẫn giải a) Khoảng cách từ AB đến thấu kính và tiêu cự thấu kính – Vì ảnh A1B1 của AB là ảnh thật, lớn gấp 3 lần vật nên ta có: d 160 d k 3 d ⇒ d = 40cm và d = 160d = 160.40 = 120cm – Tiêu cự của thấu kính: dd 40.120 f 30cm d d 40 120. Vậy: Khoảng cách từ AB đến thấu kính là d = 40cm và tiêu cự thấu kính là f = 30cm. b) Vẽ và xác định ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ hai thấu kính – Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: (L) – Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ: + Với A1 B1: d = 10cm d f 10 30 d. Khoảng cách giữa hai thấu kính: l = 40 – 10 = 30cm. + Với A2 B2: d = 30 + 15 = 45cm. d f 45 30 d = 90cm d. Số phóng đại của ảnh cuối cùng: 3 d d 45 10. Vậy: Ảnh cuối cùng là ảnh thật, cách thấu kính (L1) 90cm, ngược chiều và bằng 3 lần vật. Ví dụ 3: Cho một hệ gồm hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lượt là f1 = 30 cm và f2 = 20 cm đặt đồng trục cách nhau l = 60 cm. Vật sáng AB = 3 cm đặt vuông gốc với trục chính (A ở trên trục chính) trước L1 cách O 1 một khoảng d1.
Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ thấu kính trên và vẽ ảnh với: a) d1 = 45 cm b) d1 = 75 cm Hướng dẫn giải a) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh A2B2 cho bởi hệ thấu kính + Sơ đồ tạo ảnh: L L 1 2 AB A B A B + Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính: 2 AB 90 12 4 k (2) + Độ cao của ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: A B k AB 0,8 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ảnh cuối cùng A2B2 là ảnh thật, cách thấu kính L2 đoạn 12 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn bằng 2,4 cm. 213 b) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh A2B2 cho bởi hệ thấu kính + Sơ đồ tạo ảnh: L L 1 2 AB A + Với A1B1: d = 75cm d f 75 30 + Với A2B2: 60 50 10 cm d + Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính: AB d d 50 20 4 k (2) + Độ cao của ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: 2 2 4 A B k AB (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra ảnh cuối cùng A2B2 là ảnh ảo, cách thấu kính L2 đoạn 20 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn bằng 4 cm.
Ví dụ 4: Một vật sáng AB cao 1 cm được đặt vuông góc trục chính của một hệ gồm hai thấu kính L1 và L2 đồng trục cách L1 một khoảng cách d1 = 30 cm. Thấu kính L1 là thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 20 cm, thấu kính L2 là thấu kính phân kỳ có tiêu cự f2 = -30 cm, hai thấu kính cách nhau l = 40 cm. Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ thấu kính trên. Vẽ ảnh. Hướng dẫn giải: Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn của ảnh A2B2 cho bởi hệ thấu kính + Sơ đồ tạo ảnh: L L 1 2 AB A + Với A1B1: d = 30cm d f 30 20 d 60 cm + Với A2B2: d 40 60 20 cm d f 20 + Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính: AB d d 60 60 k (2) + Độ cao của ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: A B k AB (3) + Từ (1), (2) và (3) suy ra ảnh cuối cùng A2B2 là ảnh thật, cách thấu kính L2 đoạn 60 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn bằng 6 cm. Ví dụ 5: Hai thấu kính hội tụ có các tiêu cự lần lượt là f1 = 10cm và f2 = 20cm được đặt đồng trục và cách nhau l = 30cm. a) Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính trước (L1) cách quang tâm O1 một đoạn 12cm.
Xác định ảnh của vật cho bởi hệ. Vẽ đường đi của một chùm tia sáng. b) Chứng tỏ độ lớn của ảnh không phụ thuộc vị trí của vật. c) Suy rộng cho hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f1, f2 tổng quát. Hệ hai thấu kính này gọi là hệ gì? Hướng dẫn giải a) Xác định ảnh của vật cho bởi hệ và vẽ đường đi của một chùm tia sáng – Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: (L). Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ: + Với A1B1: 12cm d f 12 + Với A2B2: 30cm d f 30 – Số phóng đại của ảnh: 60 k. Vậy: Ảnh cuối cùng là ảnh thật cách (O2) 12cm và cao gấp đôi vật. b) Chứng tỏ độ lớn của ảnh không phụ thuộc vị trí của vật. Ta có: 21 f k d. Vậy: Độ lớn của ảnh không phụ thuộc vị trí của vật. c) Suy rộng cho hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f1, f2. Vậy: Độ lớn của ảnh không phụ thuộc vị trí của vật mà chỉ phụ thuộc vào tiêu cự của hai thấu kính. Hệ thấu kính này gọi là hệ vô tiêu.
Ví dụ 6: Hai thấu kính L1, L2 có tiêu cự lần lượt là f1 = 20 cm, f2 = 10 cm đặt cách nhau một khoảng 55 cm, sao cho trục chính trùng nhau. Đặt vật AB cao 1 cm trước thấu kính L1. a) Để hệ cho ảnh thật thì vật phải đặt vật trong khoảng cách nào? b) Để qua hệ thu được 1 ảnh thật có chiều cao bằng 2 cm và cùng chiều với vật AB thì phải đặt vật AB cách thấu kính L1 đoạn bằng bao nhiêu. Hướng dẫn giải a) Sơ đồ tạo ảnh: L L AB A B + Gọi d1 là khoảng cách từ AB đến thấu kính L1 + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: 20d d d f d 20 A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: 55 d 20 + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d 20 d d f. Để vật AB cho ảnh A2B2 là ảnh thật thì 440 d 0 0 d 36. Vậy khi đặt vật thỏa mãn điều kiện 1 220 0 d cm 7 b) Theo bài ta có: f k2 dd thỏa mãn điều kiện cho ảnh thật.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một hệ đồng trục gồm một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 40 cm và có thấu kính phân kỳ L2 có tiêu cự f2 đặt cách nhau l = 60 cm. Một vật sáng AB cao 4 cm đặt vuông góc trục chính trước thấu kính L1 cách L1 một khoảng d1 = 60 cm. Biết ảnh cuối A2B2 của AB qua hệ thấu kính là ảnh ảo cùng chiều và cách thấu kính L2 đoạn 30 cm. Hãy xác định tiêu cự f2 của thấu kính phân kỳ. Tính độ cao của ảnh cuối cùng qua hệ khi đó. Bài 2. Cho thấu kính L1 có độ tụ D1 = 4 dp đặt đồng trục với thấu kính L2 có độ tụ D2 = -5dp, khoảng cách O1O2 = 70 cm (với O1 và O2 là quang tâm của thấu kính). Điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ, trước O1 và cách O1 một khoảng 50 cm. Hãy xác định ảnh S2 tạo bởi quang hệ có tính chất như thế nào? Bài 3. Hai thấu kính L1, L2 được ghép đồng trục, cách nhau 40cm, tiêu cự của L1 là 20cm, còn độ tụ của L2 là – 5dp. Đặt trước L1 một vật sáng AB có chiều cao 4cm, cách L1 một khoảng 25cm. a) Xác định tính chất, vị trí và độ cao của ảnh cuối cùng tạo bởi hệ thấu kính trên? b) Muốn ảnh cuối cùng là ảnh thật và cách L2 một đoạn là 20 cm thì vật sáng AB phải được đặt cách L1 bao nhiêu cm?
Bài 4. Một hệ gồm hai thấu kính hội tụ O1 và O2 đồng trục cách nhau l = 50 cm có tiêu cự lần lượt là f1 = 20 cm và f2 = 10 cm. Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính và cách O1 một khoảng d1. Xác định d1 để hệ cho: a) Ảnh A2B2 thật cách O2 đoạn 20 cm b) Ảnh A2B2 ảo cách O2 đoạn 10 cm Bài 5. Một hệ đồng trục: L1 là một thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 20 cm và L2 là 1 thấu kính phân ky có tiêu cự f2 = -50 cm đặt cách nhau một khoảng l = 50 cm. Trước L1 khác phía với L2, đặt 1vật sáng AB đặt vuông góc trục chính cách L1 một đoạn d1 = 30cm a) Xác định vị trí, tính chất ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ. b) Giữ AB và L1 cố định. Hỏi cần dịch chuyển L2 trong khoảng nào để ảnh của AB qua hệ luôn là ảnh thật. 218 Bài 6. Cho hệ thấu kính L1, L2 cùng trục chính, cách nhau 7,5 cm. Thấu kính L2 có tiêu cự f2 = 15 cm. Một vật sáng AB đặt vuông góc trục chính trước và cách L1 đoạn 15 cm. Xác định giá trị của f1 để: a) Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo. b) Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo cùng chiều với vật. c) Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo cùng chiều và lớn gấp 4 lần vật.
Bài 7. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính L1 có tiêu cự f1 qua thấu kính cho ảnh A1B1 cùng chiều và cao bằng 1 2 lần vật. Giữ thấu kính cố định, dịch chuyển vật một khoảng 10 cm thì thấu kính cho ảnh cùng chiều với vật và cao bằng 1 3 lần vật. a) Tính tiêu cự f1 của thấu kính L1 đó. b) Đặt vật AB ở vị trí thấu kính cho ảnh cao bằng 1 2 lần vật, sau thấu kính L1 đặt thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 20cm và lúc đầu cách L1 một khoảng 25cm. Bây giờ giữ nguyên vật AB và thấu kính L1, dịch chuyển thấu kính L2 ra xa dần L1 thì ảnh cuối cùng cho bởi hệ dịch chuyển như thế nào? Bài 8. Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 32cm và cách thấu kính 40cm. Sau L1, ta đặt một thấu kính L2 có tiêu cự f2 = -15cm, đồng trục với L1 và cách L1 một đoạn a. a) Cho a = 190cm. Xác định ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính. b) Khoảng cách a ở trong khoảng nào thì ảnh của AB cho bởi hệ là ảnh thật? c) Tìm a để độ lớn của ảnh cuối cùng của AB không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới hệ.
Bài 9. Cho hệ ba thấu kính đồng trục (L1), (L2), (L3) lần lượt có tiêu cự f1 = –20cm; f2 = 10cm; f3 = –20cm. Khoảng cách giữa các quang tâm là O1O2 = O2O3 = 5cm. Đặt điểm sáng A trên trục chính, bên trái của hệ với O1A = d1 = 60cm. Xác định ảnh sau cùng của A tạo bởi hệ. Bài 10. Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (L1). Ảnh A1B1 cho bởi (L1) là ảnh thật, cách AB 90cm và cao gấp đôi AB. Đặt thêm thấu kính phân kì (L2) trong khoảng giữa AB và (L1) sao cho hai trục chính trùng nhau, hai quang tâm cách nhau 10cm. Ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ hai thấu kính ở vô cùng. a) Xác định các tiêu cự của (L1) và (L2). b) Giữ nguyên vị trí của AB, đổi chỗ hai thấu kính (L2) và (L1). Xác định vị trí của ảnh sau cùng. O1 O2 O3 A 219 Bài 11. Một hệ đồng trục gồm một thấu kính phân kỳ O1 có tiêu cự f1 = -18 cm và 1 thấu kính hội tụ O2 có tiêu cự f2 = 24 cm đặt cách nhau một khoảng a. Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính cách O1 đoạn 18 cm. Xác định L để: a) Hệ cho ảnh thật, ảnh ảo, ảnh ở vô cực. b) Hệ cho ảnh cao gấp 3 lần vật. c) Hệ cho ảnh ảo trùng vị trí vật.
D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Sơ đồ tạo ảnh: AB A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: 2 1 d d 60 120 60 cm + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: f d d f + Vì ảnh A2B2 là ảnh ảo nên 60 f d 30 + Số phóng đại của ảnh qua hệ thấu kính: AB d d 120 30 k. Độ cao của ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: A B k AB. Ảnh cuối cùng A2B2 cùng chiều với AB và có độ lớn bằng 4 cm. Bài 2. + Tiêu cự của thấu kính L1 và L2 lần lượt là: 25 cm D 4 1 1 f + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: 50 cm d f 50 25 + A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: 2 1 d d 70 50 20 cm + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d 10 cm d f 20 20 + Số phóng đại của ảnh: 50 10 1 k. Vậy ảnh A2B2 là ảnh ảo, ngược chiều và có độ lớn bằng một nửa vật AB 220. Bài 3. a) Tiêu cự có thấu kính L2 là: 2 2 1 1 f m 20 cm D 5 + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: d 100 cm d f 25 20 + A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: 2 1 d d 40 100 60 cm + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d f 60 20 d 30 cm d f 60 20 + Số phóng đại của ảnh: d d 100 30 k 20 d d 25 60. Vậy ảnh A2B2 là ảnh ảo, cùng chiều và có độ cao gấp 2 lần vật AB b) Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: 20d d d f d 20 + A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: 1 2 1 1 20d d d 40 d 2.