VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán về định luật II Niu-tơn và các lực cơ học liên quan đến chuyển động của một vật, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Bài toán về định luật II Niu-tơn và các lực cơ học liên quan đến chuyển động của một vật:
Phương pháp giải: Bước 1: Biểu diễn các lực tác dụng vào vật. Bước 2: Viết biểu thức định luật II Niutơn dạng vectơ. Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp với bài toán. Bước 4: Chuyển phương trình định luật II dạng vectơ sang dạng đại số. Bước 5: Dựa vào các dữ kiện đầu bài, để xác định đại lượng cần tìm. Công thức chương động học chất điểm thường dùng.
Ví dụ 1: Một ôtô có khối lượng 20 tấn, chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của một lực hãm bằng 6000N, vận tốc ban đầu của xe bằng 15m/s. Hỏi: a) Gia tốc của xe? Sau bao lâu xe dừng hẳn? b) Tính quãng đường mà xe chạy được kể từ lúc hãm phanh cho đến khi dừng hẳn? Hướng dẫn a) Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P phản lực N và lực hãm Fh được biểu diễn như hình vẽ. + Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có: P N F ma (*) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ + Chiếu phương trình (*) lên Ox ta có: h 2 h F F ma. Thời gian chuyển động của xe: v v 0 15 b) Quãng đường đi được trong thời gian t = 50 s: 1 s v t at 375 m.
Ví dụ 2: Một khúc gỗ có khối lượng m = 4kg bị ép chặt giữa hai tấm gỗ dài song song thẳng đứng. Mỗi tấm ép vào khúc gỗ một lực Q = 50N. Tìm độ lớn của lực F cần đặt vào khúc gỗ đó để có thể kéo đều nó xuống dưới hoặc lên trên. Cho biết hệ số ma sát giữa mặt khúc gỗ và tấm gỗ bằng 0,5. Hướng dẫn: + Khúc gỗ chịu tác dụng của các lực: Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống. Phản lực N do các tấm gỗ ép vào khúc gỗ. Lực ma sát Fms suất hiện ở hai bề mặt bị ép giữa khúc gỗ với hai tấm gỗ.
Lực F kéo khúc gỗ đi lên hay đi xuống + Áp lực do khúc gỗ tác dụng lên mỗi tấm gỗ dài song song: N = Q = 50N + Lực ma sát do mỗi tấm gỗ tác dụng lên khúc gỗ: Fms = µN = 0,5.50 = 25N + Định luật II Niutơn: P 2F F ma 0 ms (*) (vì chuyển động thẳng đều a = 0) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động của khúc gỗ * Trường hợp khúc gỗ chuyển động đi lên (hình a): + Lúc này lực ma sát hướng xuống + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P 2F F 0 ms ⇒ F P 2F 40 2.25 90N ms * Trường hợp khúc gỗ chuyển động đi xuống (hình b): + Lúc này lực ma sát hướng lên + Chiếu (*) lên chiều dương ta có: P 2F F 0 ms.
Ví dụ 3: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng dài 10 m, cao h = 5 m. Lấy g = 9,8 m/s2 và hệ số ma sát là 0,2. a) Xác định gia tốc của vật khi chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. b) Sau bao lâu sau thì vật đến chân mặt phẳng nghiêng. c) Xác định vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống F N. Phản lực N vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên. Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động + Áp dụng định luật II Niutơn: F P N ma ms + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình + Chiếu lên Ox ta có: P F ma x ms ⇔ α Psin F ma ms (1) + Chiếu lên Oy ta có: NP 0 y (2).
Lực ma sát trượt: F N ms µ (3) + Thay (2) vào (3) ta có: F Pcos ms µ α (4) + Thay (4) vào (1) ta có: Psin Pcos ma a) Gia tốc của vật là: a g sin cos + Trong tam giác AHB ta có: AH 5 1 2 3 sin cos 1 sin b) Quãng đường vật đi được trong thời gian t: 2 2 1 s v t + Khi vật chuyển động đến chân mặt phẳng nghiêng thì đi được quãng đường bằng 10 m nên: 2 s 10 1,6t c) Vận tốc khi vật ở chân mặt phẳng nghiêng: 0 v v at at 8m/s.
Ví dụ 4: *Một khúc gỗ khối lượng m = 0,5kg đặt trên sàn nhà. Người ta kéo khúc gỗ một lực F hướng chếch lên và hợp với phương nằm ngang một góc α = 600. Biết hệ số ma sát trượt giữa gỗ và sàn là µ = 0,2. Lấy g = 9,8 m/s2. 1) Tính độ lớn của lực F để: a) Khúc gỗ chuyển động thẳng đều. b) Khúc gỗ chuyển động với gia tốc a = 1 m/s2. 2) Để kéo khúc gỗ trượt đều với lực kéo nhỏ nhất thì góc α bằng bao nhiêu. Tính lực kéo khi đó. Hướng dẫn: 1) Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P phản lực N lực ma sát Fms và lực kéo F được biểu diễn như hình vẽ. + Định luật II Niutơn: F P N F ma ms (*) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ + Chiếu lên (*) lên Ox ta có: F Fcos ma ms (1) + Chiếu lên (*) lên Oy ta có: N P Fsin 0 (2).
a) Khi vật chuyển động thẳng đều thì a = 0 nên: P F 1,456N cos sin b) Khi vật chuyển động với gia tốc a = 1 m/s2 thì: P ma F 2,198N cos sin 2) Khi vật chuyển động thẳng đều thì a = 0 nên: P F cos sin + Theo Bất đẳng thức Bunhia ta có: cos sin 1 cos sin 1 + Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: ab 1 o tan 11,31 c d cos sin.
Ví dụ 5: *Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 10 m, nghiêng góc 30o so với phương ngang. Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian là bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Hướng dẫn: * Khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P và phản lực N1.
Định luật II Niutơn cho quá trình chuyển động trên mặt nghiêng: P N ma 1 1 (1) + Chọn chiều dương là chiều chuyển động + Chiếu phương trình (1) lên chiều dương ta có: 0 Psin 30 ma 1 0 2 + Vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng: 2 2 1 1 v 0 2a s * Khi vật vừa đến mặt ngang thì vật có vận tốc đầu là 0 v 10 (m/s). Quá trình trượt trên mặt ngang thì vật chịu tác dụng của trọng lực P phản lực N2 và lực ma sát Fms. + Phương trình định luật II Niu-tơn cho quá trình chuyển động trên mặt ngang: P N F ma 2 2 ms (2). Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ + Chiếu phương trình (2) lên Ox và Oy ta có: ms 2 + Khi vật dừng lại thì: v 0 10 2t t 5s + Vậy thời gian chuyển động trên mặt ngang là t 5s.
Ví dụ 6: Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100 m, cao 10 m. a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên hết dốc không? Nếu có, tìm vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc. b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc. Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc trong cả 2 trường hợp là µ = 0,1. Lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn: + Khi vật trượt lên dốc các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P và phản lực N và lực ma sát Fms + Các lực được biểu diễn như hình vẽ + Định luật II Niutơn cho quá trình chuyển động trên mặt nghiêng: P N F ma (1) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ + Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ Ox và Oy ta có: Ox F Psin ma ms. + Thay số tính được gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng. Gọi s là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên mặt dốc (cho đến lúc vận tốc v = 0) * Gọi v1 và lần lượt là vận tốc và chiều dài của dốc ⇒ 100 m.
b) Nếu vận tốc lúc đầu của vật là v0 = 15 m/s thì theo chiều dài tối đa mà vật có thể đi lên dốc là s2, ta có s 56,4 m 2a 2 1,995 nghĩa là, vật không lên hết dốc, mà dừng lại tại điểm M cách chân dốc 56,4 m. + Sau đó do tác dụng của trọng lực vật lại trượt xuống dốc. Lập luận tương tự ở câu a, ta tìm được gia tốc của vật khi xuống dốc là: a g sin cos 1 = α − µα. Thay số ta được a1 = 0,005 m/s2. Vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí M, với vận tốc ban đầu bằng không. Thời gian vật đi từ M đến chân dốc là: + Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc: v a t 0,005 + Thời gian vật trượt từ chân dốc lên M (và dừng lại) là.
Vậy thời gian tổng cộng kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho tới khi nó trở lại chân dốc là: t 150,2 7,52 157,72. Ví dụ 7: *Một vật có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có độ cao h và góc nghiêng α. Xác định thời gian để vật trượt hết mặt phẳng nghiêng. Biết rằng khi góc nghiêng bằng β thì vật chuyển động thẳng đều. Hướng dẫn: Với góc nghiêng bằng β thì vật chuyển động thẳng đều ⇒ giữa vật và mặt phẳng nghiêng có ma sát. Gọi µ là hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. * Xét trường hợp vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng với góc α + Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. Phản lực N vuông góc với mặt tiếp xúc, chiều hướng chếch lên. Lực ma sát trượt Fmst ngược chiều chuyển động + Áp dụng định luật II Niutơn: F P N ma ms.