VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán về các lực cơ học thường gặp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Bài toán về các lực cơ học thường gặp:
Dạng 3. CÁC LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP Loại 1. Lực hấp dẫn a. Định luật vạn vật hấp dẫn + Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm có độ lớn tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. + Độ lớn: 1 2 hd 2 m m F G r (*) Trong đó: m1, m2 là khối lượng của 2 chất điểm, đơn vị là kg; r là khoảng cách giữa 2 chất điểm, đơn vị là m; G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 là hằng số hấp dẫn.
Chú ý: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm là lực hút, có phương nằm trên đường nối hai chất điểm. Trong hình vẽ trên F2 là lực do chất điểm 2 hút chất điểm 1, F1 là lực do chất điểm 1 hút chất điểm 2. Do G rất nhỏ nên Fhd chỉ đáng kể với các thiên thể, hay hành tinh. Điều kiện để áp dụng công thức (*): Khoảng cách giữa hai vật phải rất lớn so với kích thước của chúng (vật coi như chất điểm). Các vật đồng chất và có dạng hình cầu, khi đó r là khoảng cách giữa hai tâm và lực hấp dẫn nằm trên đường nối hai tâm và đặt vào hai tâm đó.
b. Biểu thức của gia tốc rơi tự do + Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật gọi là trọng lực của vật đó. + Trọng lực: mM M P mg mg G g G (R h) (R h) (gia tốc rơi tự do ở độ cao h) + Gần mặt đất (h << R) nên gia tốc là: 0 2 M g G R (với M là khối lượng Trái Đất, R là bán kính Trái Đất, h là độ cao so với mặt đất) Trọng lực P có: Điểm đặt: trọng tâm: Phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Độ lớn: P = mg.
Ví dụ 1: Biết gia tốc rơi tự do tại mặt đất 20 g 10m/s và bán kính Trái Đất R 6400km. a) Tính khối lượng của Trái Đất. Lấy G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. b) Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. c) Ở độ cao nào thì gia tốc rơi tự do bằng 6,94 m/s2. Hướng dẫn a) Ta có: b) Gia tốc rơi tự do ở độ cao h: h 2 M g G R h + Suy ra: g g 10 Rh R h R 0,5R 9 c) Gia tốc rơi tự do ở độ cao h: h 2 M g G.
Ví dụ 2: Trái Đất có khối lượng M = 6.1024kg, Mặt Trăng có khối lượng m1 = 7,2.1022kg. Bán kính quĩ đạo của Mặt Trăng là r = 3,84.108 m. Tại điểm nào (vật cách Trái Đất một đoạn bao nhiêu) trên đường thẳng nối tâm của chúng, để vật bị hút về phía Trái Đất và Mặt Trăng với những lực bằng nhau? Hướng dẫn + Gọi r là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt trăng, khoảng cách từ vật đến vật Trái Đất là x thì khoảng cách từ vật đến Mặt Trăng là (r – x). Điều kiện: 8 x 3,84.10 m.
Theo đề ra ta có: Mm m m r x m FF G G. Ví dụ 3: Một vật khi ở mặt đất bị Trái Đất hút một lực 720N. Ở độ cao R h 2 so vơi mặt đất (R là bán kính Trái Đất), vật bị Trái Đất hút với một lực bằng bao nhiêu ? Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất bằng 2 10 m/s. Hướng dẫn: Lực Trái Đất hút vật khi vật ở trên mặt đất: 2 Mm F G + Lực Trái Đất hút vật khi vật ở độ cao h: Mm F G R h + Lấy (2) chia (1) ta có: 2 Fh R F Rh.
Ví dụ 4: Tính gia tốc rơi tự do ở độ sâu z so với mặt đất. Biết khối lượng Trái Đất là M, bán kính Trái Đất là R, hằng số hấp dẫn là G. Xem như khối lượng Trái Đất phân bố đều. Áp dụng khi: z = 300m, R = 6400km, M = 6.1024kg, G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. Hướng dẫn: + Gọi M/ là khối lượng Trái Đất tính từ độ sâu z vào tâm, vì khối lượng Trái Đất phân bố đều nên ta có + Lực hấp dẫn giữa vật m và Trái Đất M/ là: hd 2 mM F G R z + Lực hấp dẫn này đúng bằng lực hút Trái Đất M/ tác dụng lên m: P/ = mg. Chú ý: Có thể áp dụng công thức gần đúng trong trường hợp z << R. Thật vậy: 2 0 GM RzR g g R.
Ví dụ 4 ta thấy rằng 3 0 z 300m R 6400.10 m g g. Ví dụ 5: Tính gia tốc rơi tự do ở độ sâu z so với mặt đất. Biết gia tốc rơi tự do ở độ cao h so với mặt đất gh, bán kính Trái Đất là R. Xem như khối lượng Trái Đất phân bố đều. Áp dụng khi: z = 300m, R = 6400km, h = 3200km, 2h 40 g m/s 9. Hướng dẫn: + Từ ví dụ trên ta đã rút được công thức tính ra tốc rơi tự do ở độ sâu z và độ cao h so vớ mặt đất là: 2 3 3 z h R h. Chú ý: Có thể áp dụng công thức gần đúng trong trường hợp z << R. Thật vậy: R h 40 6400 3200 R z.
Ví dụ 6: Hai quả cầu giống nhau có cùng khối lượng m = 50 kg, bán kính R = 10 cm. Đặt 2 quả cầu cách nhau một đoạn x như hình, với x = 40 cm. a) Xác định lực hấp dẫn giữa hai quả cầu. Lấy G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 b) Xác định x để lực hấp dẫn giữa hai quả cầu lớn nhất. Tính giá trị cực đại đó. Hướng dẫn: a) Lực hấp dẫn giữa hai quả cầu: m F G 4,63.10 N b) Ta có: m F G.
Loại 2. Lực đàn hồi: Định luật Húc + Nội dung: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo. + Biểu thức độ lớn: F k. Trong đó: Hệ số tỉ lệ k gọi là độ cứng (hay hệ số đàn hồi), đơn vị là N/m. Lò xo nào có k càng lớn thì càng cứng, càng khó bị biến dạng. ∆ là độ biến dạng của lò xo (độ dãn hay nén của lò xo); 0 là chiều dài tự nhiên (khi lò xo chưa biến dạng) và chiều dài khi lò xo biến dạng; đơn vị là m. + Đặc điểm: Điểm đặt: ở vật gây ra biến dạng đàn hồi của lò xo. Phương: trùng với trục của lò xo. Chiều: ngược với chiều gây ra sự biến dạng. Chú ý: Khi lò xo bị biến dạng nén thì lực đàn hồi là lực đẩy hướng ra phía ngoài của lò xo. Khi lò xo bị biến dạng dãn thì lực đàn hồi là lực kéo hướng vào phía trong của lò xo.
Khi treo vật thẳng đứng, lúc vật cân bằng ta có (hình a): P F mg k. Khi lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α, lúc vật cân bằng ta có (hình b): F Psin k mgsin k mgsin α. + Khi hai lò xo k1 mắc nối tiếp lò xo k2 thì (hình c, d) + Khi hai lò xo k1 mắc song song lò xo k2 thì (hình e).
Ví dụ 7: Một lò xo khi treo vật m = 200g thì dãn 5 cm. Cho g = 10 m/s2. a) Tính độ cứng của lò xo. b) Khi treo vật có khối lượng m1 thì lò xo dãn 4 cm. Tính m1. c) Khi treo một vật khác có khối lượng M = 500g thì lò xo dãn ra bao nhiêu? d) Khi treo thêm vật ∆m = 100 g thì lò xo dãn bao nhiêu? Tính chiều dài lò xo khi đó. Biết chiều dài tự nhiên là 22,5 cm.