VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán thực tế liên quan đến GTLN – GTNN, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Bài toán thực tế liên quan đến GTLN – GTNN:
BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN. Phương pháp: Bước 1: Đặt một đại lượng cần tìm theo ẩn x, nếu điều kiện đúng của x theo đề bài (giả sử là: xe D). Bước 2: Biểu thị một số đại lượng cần thiết theo ẩn x. Bước 3: Biểu thị đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất theo ẩn x. Được một hàm số y = f(x) oới xeD. Bước 4: Sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức để tìm max f(x) hoặc min f(x).
Một số bài toán minh họa
Bài toán 1: [Đề Minh Họa – 2017] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm da để hội nhận được thể tích lớn nhất. Lời giải: Khi gập tấm nhôm lại lại như hình vẽ ta được một cái hộp không nắp có đáy là hình vuông cạnh. Khi đó, thể tích hình hộp nhận được là V. Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy giá trị lớn nhất của f(x) là 128 xảy ra khi x = 2.
Bài toán 2: Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình vẽ bên, các kích thước r,h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất. Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra? Lập bảng biến thiên, nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.
Bài toán 3: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d(m) và chiều rộng (m) với d = 2r. Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2m. Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất? Lời giải: Chọn A. Gọi x(x > 0) là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng h. Diện tích xung quanh hồ và đáy bể.