Bài toán sử dụng công thức tích phân từng phần

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán sử dụng công thức tích phân từng phần, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Bài toán sử dụng công thức tích phân từng phần:
Dạng 1: Sử dụng công thức tích phân từng phần Ví dụ 1: Cho tích phân 2 0 I x xdx cos π và 2 u x dv xdx cos. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 0 0 I x x x xdx sin sin π π. B. 2 0 0 I x x x xdx sin sin π π. C. 2 0 0 I x x x xdx sin 2 sin π π. D. 2 0 0 I x x x xdx sin 2 sin π π. Lời giải Ta có 2 2 0 0 2 sin 2 sin cos sin u x du xdx I x x x xdx dv xdx v x π π. Chọn D.
Ví dụ 2: Cho tích phân 2 2 0 2 1 x x e dx ae be c (abc). Tính 222 Sa b c A. S = 13. B. S = 10. C. S = 5. D. S = 8. Lời giải Đặt 2 2 21 2 21 21 21 3 1 x x u x du dx x e dx x e e dx x e e du e dx v e. Suy ra 222 a b c Sa b c 3 0 1 10. Chọn B. Ví dụ 3: Cho tích phân 2 2 2 0 I x xdx a b c 1 sin π π π với abc. Tính 222 Ta b c A. T = 9. B. T = 12. C. T = 2. D. T = 10. Lời giải Đặt 2 1 2 sin cos u x du xdx dv xdx v x.
Khi đó 2 2 2 2 0 0 0 I x x x xdx x xdx 1 cos 2 cos 1 2 cos π π π. Xét tích phân 2 0 J x xdx cos π ta đặt cos sin u x du dx dv xdx v x. Khi đó 2 2 2 0 0 0 sin sin cos 1 2 2 J x x xdx x π π. Vậy 0 11 2 1 a I bT c. Chọn C. Ví dụ 4: Cho tích phân 3 2 2 I x xdx a b c 3 1 ln ln 3 ln 2 với abc. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? Lời giải Đặt 3 3 3 2 2 2 3 2 ln ln 1 3 1 dx u x du x I xx x x dv x dx vx x. Chọn B.
Ví dụ 5: Cho 4 1 ln 1 ln 3 ln 2 x I dx a b c x với abc tổng abc bằng A. 8. B. 4. C. 12. D. 0. Lời giải Đặt ln 1 2 1 2 1 dx u x du x x dx v x v x khi đó 4 4 1 1 2 1 ln 1 dx Ix x. Vậy tổng abc 6420. Chọn D. Ví dụ 6: Cho tích phân 2 2 0 sin 1 cos xx a I dx c x b π với abc và a b là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng? Lời giải Đặt 2 2 2 0 0 sin 1 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos u x du dx x dx x x I dv dx v x x 1 11 tan 1 1 1 2 2 22 2cos 2 dx x ab c x π π. Do đó ab c 3. Chọn A.