Bài toán sử dụng bất đẳng thức tích phân

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán sử dụng bất đẳng thức tích phân, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Bài toán sử dụng bất đẳng thức tích phân:
Sử dụng bất đẳng thức tích phân Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1 6) 1 2 0 5 2 f x dx và 1 0 5 2 x f x dx. Tích phân 1 0 f x dx bằng A. 234 B. 54 C. 52 D. 194 Lời giải Đặt 2 2 du f x dx u fx x dv xdx v khi đó 1 1 1 2 2 0 0 0 2 2 x x f x dx f x f x dx. Suy ra 1 1 2 2 0 0 5 1 1 22 2 f x f x dx x f x dx.
Ta chọn k sao cho: 1 1 11 2 2 2 2 24 0 0 00 f x kx dx f x dx k f x x dx k x dx. Do 3 1 0 13 5 13 19 1 6 3 33 4 x f C fx f x dx. Chọn D. Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1 1) 1 2 0 9 5 f x dx và 1 0 1 5 x f x dx. Tích phân 1 0 I f x dx bằng? Lời giải: Đặt 2 2 du f x dx u fx x dv xdx v. Do đó 1 1 11 2 2 2 0 0 2 2 5 x x f x dx f x x f x dx x f x dx.
Suy ra 1 1 2 4 0 0 3 1 5 5 x f x dx x dx. Chọn k sao cho: 1 2 2 2 0 9 6 0 3 55 5 k f x kx dx. Như vậy 1 2 2 2 3 0 f x x dx f x x f x x C 30 3. Do 1 1 3 0 0 1 11 0 4 f C I f x dx x dx. Chọn B. Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 3 1 5 f 1 2 0 4 9 f x dx và 1 3 0 37 180 x f x dx. Tích phân 1 0 I f x dx 1 bằng?
Lời giải: Đặt 4 3 du f x dx u fx x dv x dx v. Do đó 1 1 4 4 1 11 4 3 4. Lại có: 1 8 0 1 9 x dx ta chọn k sao cho: 1 2 4 0 4 2 2 9 99 k f x kx dx k k. Như vậy 1 5 4 4 0 2 20 2 5 x f x x dx f x x f x C. Do 1 5 0 33 2 2 1 15 f C C f x x f x dx. Chọn B. Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;3] thỏa mãn f (3 1) 3 2 0 1 27 f x dx và 3 3 0 42 5 x f x dx.