Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương:
Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. Phương pháp. Cho cùng phương với vectơ khi và chỉ khi. Chú ý: Nếu cùng phương qua hai vectơ a(a; a), B(0; 0) không cùng phương, ta giả sử c = a + b. Khi đó ta quy về giải hệ phương trình. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho a = (1; 2), B = (-3; 0); C = (-1; 3) a) Chứng minh hai vectơ a; b không cùng phương. b) Phân tích vectơ c qua a; a và b không cùng phương. Tìm m để hai vecto a cùng phương nên hai vectơ không cùng phương. Với m = 0: Ta có cùng phương khi và chỉ khi vậy với m = -1 và m = 2 là các giá trị cần tìm.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6; 3), B(-3; 6), C(1; -2). Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE = 2EC. d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC suy ra AB và AC không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) D trên trục hoành D(0; 0). Ba điểm A, B, D thẳng hàng suy ra AB và AD không cùng phương. Mặt khác AD (4; 3) do đó a = 15. Vì E thuộc đoạn BC và BD = 2EC suy ra BE = 2EC. Vậy giao điểm hai đường thẳng DE và AC là I.