VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng:
Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Phương pháp giải. Để tính khoảng cách từ điểm 1 đường thẳng A ta dùng công thức. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường thẳng A: 5x + 34 – 5 = 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A(-1; 3) đến đường thẳng A. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song A và A’: 5x + 3y + 8 = 0. a) Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có: d(BA) = 1. b) Do M(1; 0) CA nên ta có d(A; A’) = d(M, A’). Ví dụ 2: Cho 3 đường thẳng có phương trình. Tìm tọa độ điểm M nằm trên A, sao cho khoảng cách từ M đến A bằng 2 lần khoảng cách từ M đến. Khoảng cách từ M đến A, bằng 2 lần khoảng cách từ M đến A, nên ta có d(M; 4,) = 2d (M; 4,). Vậy có hai điểm thỏa mãn.
Ví dụ 3: Cho ba điểm A(2; 0), B(3; 4) và P(1; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B. Lời giải: Đường thẳng A đi qua P có dạng a(x – 1) + (x – 1) = 0 (a + b = 0) hay ax + by – a – b = 0. A cách đều A và B khi và chỉ. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là 4: 42 – 4 – 3 = 0 và A, 20 – 3 + 1= 0. Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(1; -2), B(5; 4), C(-2, 0). Hãy viết phương trình đường phân giác trong góc A Lời giải: Cách 1: Dễ dàng viết đường thẳng AB, AC có phương trình. Ta có phương trình đường phân giác góc A là nên 2 điểm B, C nằm về cùng 1 phía đối với đường thẳng A. Vậy A: 50 + – 3 = 0 là phương trình đường phân giác trong cần tìm.
Cách 2: Gọi D(c; g) là chân đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC. Ta có BD = ABDC. Ta có phương trình đường phân giác AD. Cách 3: Gọi M (z; g) thuộc đường thẳng A là đường phân giác góc trong góc A. Ta có (AB, AM) = (AC, AM) Do đó cos(AB, AM) = cos(AC, AM). Mà AB = (4; 6); AC = (-3; 2); AM = (x – 1; 2) thay vào (*). Vậy đường phân giác trong góc A có phương trình là: 5x + y – 3 = 0. Ví dụ 5: Cho điểm C(-2; 5) và đường thẳng A: 3x – 4y + 4 = 0. Tìm trên A hai điểm A, B đối xứng với nhau qua 1 2 3 và diện tích tam giác ABC bằng 15. Dễ thấy đường thẳng A đi qua M (0; 1) và nhận u(4; 3) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số.