VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bài toán liên quan đến chuyển động của kim đồng hồ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 10.
Nội dung bài viết Bài toán liên quan đến chuyển động của kim đồng hồ:
Loại 2. Bài toán liên quan đến chuyển động của kim đồng hồ + Chuyển động của các kim đồng hồ được xem như các chuyển động tròn đều + Vận tốc của các kim đồng hồ: + Vận tốc của kim phút đối với kim giờ (coi kim giờ đứng yên so với kim phút): 1 11 v 1 12 12 (vòng/giờ). Chú ý: Tất cả các bài giải ở đây ta đều quy ước kim giờ là đứng yên so với kim phút. 1. Bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ trùng nhau + Giả sử lúc đầu hai kim đồng hồ cách nhau một cung ∆s (vòng) theo chiều kim đồng hồ. Khi hai kim đồng hồ trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0 nên suy ra quãng đường kim phút phải đi thêm (so với kim giờ) đúng bằng ∆s.
Phương pháp giải: Bước 1: Xác định khoảng cách ∆s ban đầu giữa kim giờ và kim phút. Bước 2: Áp dụng công thức s t v ∆ để tính thời gian gặp nhau. Chú ý: Nếu lúc đầu hai kim đang trùng nhau thì sau khi đi thêm ∆s = 1 vòng nữa hai kim lại trùng nhau. Giá trị của ∆s được tính theo vòng. Ví dụ 14: Hiện giờ là 12 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim phút và kim giờ trùng nhau là bao lâu?
Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v 12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g 1 11 vv v 1 (vòng/giờ) + Vào lúc 12 giờ đúng thì kim phút và kim giờ đang trùng nhau, để hai kim lại trùng nhau thì kim phút phải đi thêm một 1 vòng so với kim giờ nên ∆s = 1 vòng. + Thời gian để hai kim gặp nhau là: s 1 12 t v 11 12 11 ∆ giờ.
Ví dụ 15: Hiện giờ là 5 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim phút và kim giờ trùng nhau là bao lâu? Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v 12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g 1 12 12 (vòng/giờ) + Vào lúc 5 giờ đúng thì kim phút đang ở số 12 còn kim giờ ở số 5, theo chiều quay của kim hai kim này cách nhau một cung là: 5 s 12 ∆ vòng. Thời gian để hai kim gặp nhau là: s 5 12 5 t giờ.
Ví dụ 16: Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, hiện tại kim giờ và kim phút đang trùng nhau tại 12 giờ. Hỏi sau đúng 24 giờ (tức 1 ngày đêm) hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần ? Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v 12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g 1 11 vv v 1 (vòng/giờ). + Khi kim phút gặp lại kim giờ tức kim phút đã đi được 1 vòng so với kim giờ nên thời gian để hai kim trùng nhau 1 lần là: s 1 12 t v 11 12 11 ∆ giờ + Kể từ vị trí trùng ban đầu tại 12 giờ, thì cứ sau 12 t 11 giờ thì hai kim lại gặp lại nhau. Do đó sau thời gian 24 giờ thì số lần gặp nhau của hai kim là: 24 n 22 12 vòng.
Ví dụ 17: Hiện giờ là 5 giờ 15 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim phút và kim giờ trùng nhau là bao lâu? Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v 12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g 12 12 (vòng/giờ) + Lúc 5 giờ 15 phút thì kim phút đang ở số 3 còn kim giờ đã qua số 5 một quãng vòng. Do đó khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là: 213 s 12 48 16 vòng + Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: s 3 /16 9 t v 11/12 44 giờ = 12 phút 16,36 giây.
2. Bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông + Khi hai kim tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ là 1 4 vòng hoặc 3 4 vòng (tính theo chiều kim đồng hồ). Phương pháp giải: Bước 1: Xác định khoảng cách ∆s ban đầu từ kim phút đến kim giờ. Bước 2: Tìm quãng đường đi thêm ∆s của kim phút so với kim giờ để hai kim tạo với nhau một góc vuông. Trường hợp 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ Bài toán xảy ra khi 1 s. Trường hợp 2: Kim phút không phải vượt qua kim giờ. Bước 3: Áp dụng công thức s t v ∆ để tính thời gian.
Ví dụ 18: Hiện giờ là 12 giờ đúng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc với nhau ? Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v 12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g 1 11 v 12 12 (vòng/giờ) + Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là ∆s = 0 + Khi hai kim vuông góc nhau thì kìm phút và kim giờ cách nhau 1 4 vòng + Vậy quãng đường kim phút phải quay thêm so với kim giờ là: s s 4 4 vòng. + Thời gian nhỏ nhất để hai kim tạo với nhau một góc vuông là: s 1/4 3 t v 11/12 11 ∆ giờ.
Ví dụ 19: Hiện nay là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim đồng hồ vuông góc với nhau. Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v 12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g 1 11 vv v 1 + Lúc 9 giờ, kim giờ đang ở số 9 còn kim phút đang ở số 12 nên khoảng cách ban đầu giữa hai kim là: 9 3 s 12 4 ∆ vòng. + Khi hai kim vuông góc nhau thì kìm phút và kim giờ cách nhau 1 4 vòng + Vậy quãng đường kim phút phải quay thêm so với kim giờ là: 1311 s s 4442.
Ví dụ 20: Hiện nay là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau? Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g 12 12 (vòng/giờ) + Lúc 10 giờ, kim giờ đang ở số 10 còn kim phút đang ở số 12 nên khoảng cách ban đầu giữa hai kim là: 10 s 12 ∆ vòng 3 4 vòng + Để kim phút vuông góc với kim giờ trong thời gian ngắn nhất thì kim phút phải đi thêm quãng đường 10 3 1 s 12 4 12 + Vậy quãng đường kim phút phải quay thêm so với kim giờ là s 12 ∆ vòng + Thời gian nhỏ nhất để hai kim tạo với nhau một góc vuông là: s 1/12 1 ∆ giờ.
3. Bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với góc 180o + Khi hai kim tạo với nhau một góc 180o thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ là 1 2 vòng. Phương pháp giải: Bước 1: Xác định khoảng cách ∆s ban đầu từ kim phút đến kim giờ. Bước 2: Tìm quãng đường đi thêm ∆s/ của kim phút so với kim giờ để hai kim tạo với nhau một góc 180o (hai kim ngược chiều nhau). Trường hợp 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ. Bài toán xảy ra khi 1 s 2. Trường hợp 2: Kim phút không phải vượt qua kim giờ: Bài toán xảy ra khi 1 s 2. Bước 3: Áp dụng công thức t v ∆ để tính thời gian.
Ví dụ 21: Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ sẽ tạo với nhau thành một đường thẳng. Lúc đó là mấy giờ? Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v 12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g 1 11 vv v 1 (vòng/giờ) + Lúc 4 giờ, kim giờ đang ở số 4 còn kim phút đang ở số 12 nên khoảng cách ban đầu giữa hai kim là: 4 1 s 12 3 ∆ vòng 1 2 vòng. + Để kim phút thẳng hàng với kim giờ trong thời gian ngắn nhất thì kim phút phải vượt kim giờ sau đó đi thêm một 1 2 vòng nữa nên tổng quãng đường kim phút phải đi thêm là s s 2326 + Thời gian nhỏ nhất để hai kim tạo với nhau một đường thẳng là: v 11/12 11 giờ.
Ví dụ 22: Bây giờ là 8 giờ. Hỏi khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ? Hướng dẫn: + Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ) + Vận tốc của kim giờ là: g 1 v 12 (vòng/giờ) + Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so với kim giờ là: p g + Lúc 8 giờ, kim giờ đang ở số 8 còn kim phút đang ở số 12 nên khoảng cách ban đầu giữa hai kim là: 8 2 + Để kim phút thẳng hàng với kim giờ trong thời gian ngắn nhất thì kim phút phải đi thêm quãng đường là s s 2326 vòng + Thời gian nhỏ nhất để hai kim tạo với nhau một đường thẳng là: v 11/12 11 giờ + Vậy thời điểm lúc đó là: 2 8 11 giờ.