Bài toán liên quan đến các giá trị tức thời u, i

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán liên quan đến các giá trị tức thời u, i, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.

Nội dung bài viết Bài toán liên quan đến các giá trị tức thời u, i:
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI u, i. Phương pháp. Mạch chỉ chứa điện trở thuần R. Mạch chỉ chứa điện trở thuần thì cường độ dòng điện cùng pha với hiệu điện thế. Mạch chỉ chứa tụ điện có điện dung C. Với mạch chỉ chứa tụ C thì Cu vuông pha với i (cụ thể là trễ hơn). Mạch chỉ chứa cuộn cảm có độ tự cảm L. Với mạch chỉ chứa cuộn cảm L thì L u vuông pha với i (cụ thể là sớm hơn). Mạch chứa cuộn cảm L và tụ điện C. Với mạch chứa L và C thì LC u ngược pha với i (sớm pha hơn khi Z Z L C > và trễ pha hơn khi Z Z L C < ). Mạch chứa điện trở R và tụ điện C. Với mạch chứa R thuần và tụ điện C thì Cu vuông pha với R u (cụ thể là trễ hơn).
Thật vậy, vì Cu vuông pha với cường độ dòng điện i, mà i cùng pha R u nên Cu vuông pha với R u. Mạch điện chứa điện trở R và cuộn cảm L. Với mạch chứa R thuần và cuộn cảm thuần L thì L u vuông pha với R u (cụ thể là sớm hơn). Thật vậy, vì L u vuông pha với cường độ dòng điện i , mà i cùng pha R u nên L u vuông pha với R u. Mạch chứa cả 3 phần tử : R thuần, L thuần và C. Với mạch chứa cả 3 phần tử: R thuần, L thuần và C thì LC u vuông pha với R u. Nhận xét : Ta không phải nhớ hết tất cả các công thức trên, mà chỉ cần nhớ đại lượng nào cùng pha, vuông pha, ngược pha với đại lượng nào. Hai đại lượng x và y dao động điều hòa vuông pha nhau thì ta luôn có. Hai đại lượng m và n dao động điều hòa ngược pha nhau thì ta luôn có. Hai đại lượng p và q dao động điều hòa cùng pha nhau thì ta luôn có.
Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp thì: A. điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử. B. điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp hiệu dụng trên các phần tử. C. điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp cực đại trên các phần tử. D. dòng điện tức thời trong mạch bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử. Lời giải. A. Đúng, vì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử D. Sai, vì trong mạch mắc nối tiếp thì dòng điện tức thời trong mạch bằng các dòng điện tức thời qua các phần tử.
Ví dụ 2: Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u U tV = 0 cosω vào hai đầu của một đoạn mạch chỉ có điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch 0 i I, và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch. Hệ thức nào dưới đây là hệ thức sai? Vì mạch chỉ có điện trở thuần R nên u và I luôn cùng pha nhau chỉ đúng khi R u và vuông pha, mà thực thế thì chúng cùng pha.
Ví dụ 3: Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u U tV = 2 cosω vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng bằng I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là hệ thức nào dưới đây? Vì mạch điện chỉ có tụ điện nên u và i vuông pha với nhau. Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều uU t = 0 cosω (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung thời điểm 1 t, giá trị của điện áp là 1 u = 100 3 (V) và đòng điện trong mạch là 1 i = −2,5 (A). Ở thời điểm 2t, các giá trị nói trên là 100 V và −2,5 3 (A). Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu? A. 200 2 (V). B. 100 2 (V). C. 200 (V). D. 100 (V).
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của cuộn cảm bằng 3 lần dung kháng của tụ điện. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị tương ứng là 60 V và 20 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu? A. 20 13 V. B. 10 13 V. C. 140 V. D. 20 V. Dựa vào RLC u u ta thấy để tính được u thì ta cần tính được L u. Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết dung kháng của cuộn cảm bằng 2 lần cảm kháng của cuộn cảm. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai mạch có giá trị tương ứng là 40 V và 60 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện có giá trị nào sau đây? A. 20 V. B. 40 V. C. – 20 V. D. – 40 V.
Ví dụ 7: Người ta đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu của một đoạn mạch gồm một điện trở thuần có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Biết rằng điện áp tức thời hai đầu điện trở R có biểu thức uR = 50 2 cos 2( π ϕ ft + )(V); vào một thời điểm t nào đó điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở lần lượt có giá trị bằng u = 50 2 (V) và = −25 2 R u (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện bằng bao nhiêu? A. 60 3 V. B.100 V. C. 50 V. D. 50 3 (V). Từ uR = 50 2 cos 2 ta có: 0 = 50 2 R u (V). Thay số với u Vu V 0R R = 50 2, 25 2 và = 75 2 Cu (V) ta tính được 0 = 50 6 U C (V), suy ra = 50 3 UC (V). Đáp án D.
Ví dụ 8: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện RLC. Đoạn AM chứa L MN, chứa R và NB chứa C. Biết rằng 50 3 50; 50 3; 3 RZ Z =Ω = Ω = Ω L C. Khi = 80 3 AN u (V) thì = 60 MB u (V). Giá trị cực đại của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB bằng bao nhiêu? A. 150 V. B. 100 V. C. 50 7 V. D. 100 3 V. Vì đề bài cho tất cả các giá trị của RLC nên ta chỉ cần tìm 0I nữa là sẽ tính được U0. Vì đề bài cho các giá trị tức thời của AN u và MB u nên ta nghĩ đến việc xét xem nó có cùng pha, ngược pha, hay vuông pha? (Vì khi đó ta sử dụng được biểu thức độc lập thời gian).
Ví dụ 9: Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm thuần và hai tụ điện lần lượt là 30 2 ,60 2 V V và 90 2 V. Khi đó điện áp tức thời ở hai đầu điện trở là 30 V thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu? A. 42,43 V. B. 81,96 V. C. 60 V. D. 90 V. Do đó u trễ pha hơn R u một góc 4 − π. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U UU R LC (V) nên điện áp cực đại 0 U = 60 2 V. Điện áp cực đại hai đầu 0 R U: 60 R = V. Phân tích. Muốn biết điệp áp tức thời ở hai đầu điện trở là 30 V thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu, ta phải biết được độ lệch pha giữa u và R u , hay biết độ lệch pha giữa u và i (vì R u và i cùng pha). Sau đó, dùng đường tròn là ta sẽ suy ra kết quả bài toán.
Ví dụ 10: Đặt điện áp u t = 240 2 cos100π (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = Ω 60 , cuộn dây cảm thuần. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240 V và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu? Do R u trễ pha hơn L u góc 2 π và Cu ngược pha với L u nên ta sẽ dựa vào đường tròn và biểu thức độc lập thời gian để biết được khi đó R u và Cu bằng bao nhiêu. Thay số với 0 = Ω = Ω = 120 ta tính được = ±120 3 R u (V). Do R u trễ pha hơn L u góc 2 π và = 240 L u V và đang giảm, nên dựa vào đường tròn ta có 120 3 R u (V) và đang tăng. Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều u t = 100 2 cosω (V) vào hai đầu mạch điện gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có Z R C = . Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50 V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là: A. – 50 V. B. −50 3 V. C. 50 V. D. 50 3 V. Vì Cu trễ pha so với R u một góc 2 π nên dựa vào đường tròn, ta có tại thời điểm 0 50 u và đang tăng thì pha của R u là 3 − π.
í dụ 12: Điện áp uU t = 0 cos 100 ( π ) (t tính bằng s) được đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm L = π (H) và điện trở r = Ω 5 3, tụ điện có điện dung (F). Tại thời điểm t s 1 điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 (V), đến thời điểm s = + thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 (V). Giá trị của U0 bằng bao nhiêu? Dễ thấy 1 = Ω = Ω 15; 10. Tìm độ lệch pha giữa rL u và Cu. Độ lệch pha giữa rL u và cường độ dòng điện xác định bởi. Suy ra rL u sớm pha hơn i góc 3 π, mà i sớm pha hơn Ci góc 2 π nên rL u sớm pha hơn Cu góc 5. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là?
Ví dụ 14: Một đoạn mạch gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng không đổi bằng U (V) và tần số f Hz = 50. Khi điện áp tức thời hai đầu R bằng 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch bằng 7 A, đồng thời điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện bằng 45 V; khi điện áp tức thời giữa hai đầu R bằng 40 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện bằng 30 V. Giá trị của điện dung C bằng bao nhiêu? Ví dụ 15: Đặt điện áp 0 uU t = cos100π vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm), M là điểm nối giữa R và L. Điện áp tức thời của đoạn mạch AM (chứa R) và MB (chứa L và C ) tại thời điểm 1 t là 60 (V) và 15 7 (V) và tại thời điểm 2t là 40 3 (V) và 30 (V).
Ví dụ 16: Người ta đặt vào hai đầu một đoạn mạch (gồm một điện trở thuần có điện trở R, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Họ nhận thấy, tại thời điểm 1 t các giá trị tức thời còn tại thời điểm 2t các giá trị tức thời. Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu? A. 50 V. B. 100 V. C. 60 V. D. 50 3 V. Ví dụ 17: Đoạn mạch xoay chiều AB được mắc nối tiếp mắc theo thứ tự gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch X và một tụ điện có điện dung C. Gọi P là điểm nối giữa cuộn dây và X Q, là điểm nối giữa X và tụ điện. Người ta nối hai đầu A và B của đoạn mạch với nguồn điện xoay chiều ổn định có tần số f thỏa mãn hệ thức 2 2 4 1 π f LC. Biết rằng biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AQ và PB lần lượt là 80 2 cos (V) và = 160 2 cos PB u t ω (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB bằng bao nhiêu? A. 20 7 (V). B. 40 14 (V). C. 40 7 (V). D. 20 14 (V).
Ví dụ 19: Đặt điện áp uU t = 0 cos(ω )(V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có L thuần cảm thì đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch, P là công suất tiêu thụ của mạch; L u và Cu lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu điện trở. Quan hệ nào sau đây không đúng? A. u cùng pha với i . B. u trễ pha so với L u. A. Đúng, vì khi đoạn mạch xảy ra cộng hưởng thì u cùng pha với i. B. Đúng, vì khi xảy ra cộng hưởng thì u cùng pha i và cùng pha R u mà R u trễ pha so với L u góc. C. Sai, vì công suất tiêu thụ của mạch là. D. Đúng, vì khi cộng hưởng thì u u L C nên RLC R u.
Ví dụ 20: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM và điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau góc rad. Tại thời điểm 1 t giá trị tức thời của hai điện áp AM u và MB u đều bằng 100 V. Lúc đó, điện áp tức thời hai đầu mạch AB có giá trị bằng bao nhiêu? A. 100 2 V. B. 200 V. C. 100 V. D. 100 3 V. Ta luôn có giá trị điện áp tức thời (không phụ thuộc vào độ lệch pha giữa AM và MB là bao nhiêu, đề bài cho độ lệch pha để gây nhiễu) xác định bởi.
Ví dụ 21: Đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần có điện trở R, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau. Người ta đặt vào hai đầu của mạch điện trên một điện áp xoay chiều ổn định và theo dõi sự biến thiên của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch này. Tại một thời điểm t nào đó, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC bằng = 100 3 LC u (V) và điện áp tức thời hai đầu điện trở R bằng = 100 R u (V); đồng thời độ lệch pha giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện bằng 3 π. Pha của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở R ở thời điểm t đó bằng bao nhiêu? Biết rằng mạch có tính cảm kháng.
Ví dụ 22: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RL là 100 V, tại thời điểm nào đó, điện áp tức thời của đoạn mạch RL bằng 100 2 (V), khi đó điện áp tức thời trên tụ bằng bao nhiêu? A. −100 2 (V). B. 100 2 (V). C. 100 (V). D. 100 3 (V). Điều chỉnh C để UC cực đại thì ta nhớ ngay rằng RL u vuông pha với u. Do đó ta có biểu thức độc lập thời gian. Thay số vào ta thấy u = 0. Mặt khác, ta có 100 2 RL C C uu u u (V).
Ví dụ 23: Một đoạn mạch chứa một điện trở thuần có điện trở R = Ω 50, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = π và một tụ điện có điện dung 4 2.10 (F) mắc nối tiếp với nhau. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều ổn định có phương trình 0 uU t = cosω (V). Kí hiệu cường độ dòng điện tức thời trong mạch là i A. Tại một thời điểm nào đó thấy rằng u t = 200 2 (V) và i t( 1 ) = 2 2 (A); tại thời điểm sau đó 3 T ghi nhận giá trị u t( 2 ) = 0 (V) và i t( 2 ) = 2 2 (A). Dòng điện qua mạch có phương trình nào dưới đây?