Bài toán điện dung C biến thiên

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán điện dung C biến thiên, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.

Nội dung bài viết Bài toán điện dung C biến thiên:
BÀI TOÁN ĐIỆN DUNG C BIẾN THIÊN. Bài toán C biến thiên cũng có các vấn đề cần phải xem xét giống như bài toán L biến thiên. Các kết quả thu được có biểu thức tương tự nhau. Phương pháp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số góc ω không đổi uU t = ω + ϕ 0 cos( u ). Đoạn mạch AB gồm C là một tụ điện có điện dung thay đổi. R là điện trở thuần, L là cuộn cảm thuần. Thay đổi C để U P I cos R ϕ đạt giá trị lớn nhất. Tìm ZC tương ứng. Thay đổi C để Cmax U. Tìm Cmax U và ZC khi đó. Suy ra các hệ quả quan trọng khi thay đổi L và Cmax U. Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì công suất của mạch có giá trị như nhau. Tính ZL và tìm C để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì UC như nhau. Hỏi phải thay đổi C bằng bao nhiêu thì Cmax U. Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì UC như nhau. Khi đó độ lệch pha giữa u và i có giá trị tương ứng là ϕ1 và ϕ2. Thay đổi C để Cmax U thì độ lệch pha giữa u và i là ϕ0. Tìm mối liên giữa 012. Thay đổi C để max min, U U RC RC. Tìm ZC khi đó.
Lời giải. Thay đổi C để U P I cos U R L ϕ đạt giá trị lớn nhất. Tìm ZC tương ứng. Tử số của tất cả các đại lượng trên đều không thay đổi khi C thay đổi. Do đó các đại lượng trên đạt giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất. Vậy với Z Z C L = thì U P I cos R ϕ đạt giá trị lớn nhất. Thay đổi C để Cmax U. Tìm Cmax U và ZC khi đó. Suy ra các hệ quả quan trọng khi thay đổi C để Cmax U. Cách 1: Thuần đại số. Ta viết biểu thức của UC theo C và khảo sát xem UC lớn nhất khi nào. Vì khi C thay đổi thì cả tử và mẫu thay đổi, do đó để việc khảo sát đơn giản, ta sẽ chia cả tử và mẫu cho ZC để tử số là hằng số. Vậy để UC lớn nhất thì Y phải nhỏ nhất. Thật vậy nếu đặt Z thì khi đó rõ ràng Y là một tam thức bậc hai: Vì hệ số của tam thức bậc hai này luôn dương nên ta có Y lớn nhất khi. Suy ra giá trị lớn nhất của UC là max max. Nhận xét: Chúng ta sang một lời giải bằng cách sử dụng giản đồ véctơ sau đây.
Cách 2: Giản đồ véctơ. Vẽ giản đồ véctơ trượt ta có giản đồ sau đây. Theo giản đồ véctơ và định lý hàm số sin trong tam giác, ta có sin sin = α + β β UC U. Từ phương trình này ta thấy ngay UC phụ thuộc vào góc β. Đây cũng chính là những kết quả ta thu được ở phương pháp đại số. Tuy nhiên, quan sát giản đồ và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có một số kết quả quan trọng sau đây mà phương pháp đại số rất khó nhìn nhận ra. Khi Cmax U thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn trễ pha hơn RL u một góc 90°. Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chú ý. Lời giải bằng đại số cho ta lời giải trong sáng, tự nhiên và dễ nghĩ. Chỉ có điều chúng ta phải tính toán nhiều, và từ lời giải này ta khó có thể suy ra các hệ quả quan trọng.
Chúng ta không phải nhớ các công thức này, mà khi làm bài tập hãy nhớ giản đồ và vẽ giản đồ ra, xem xét các dữ kiện bài toán và sử dụng hợp lí. Tất cả chỉ xoay quanh các hệ thức lượng trong tam giác mà thôi! Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì công suất của mạch có giá trị như nhau. Tính ZL và tìm C để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Vì có hai giá trị của C cho cùng giá trị công suất. Vì C1 Z khác C2 Z nên từ phương trình trên ta có: 1 2 = C C. Mặt khác, khi thay đổi C để công suất cực đại thì ta có Z Z C L. NHẬN XÉT. Thay “công suất của mạch” ở đề bài bằng I U U Z cos R L ϕ thì ta vẫn thu được kết quả trên.
Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì UC như nhau. Hỏi phải thay đổi C bằng bao nhiêu thì Cmax U? Cách 1: Biến đổi thuần túy. Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế thì bình phương và khai triển biểu thức trên. Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện cực đại thì 2 2 ZZ R Z C L = L với giá trị ZC là giá trị làm cho Cmax U. Thay vào biểu thức trên ta thu được. Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được 1 2 12 1 2 với C là giá trị làm cho Cmax U.
Cách 2: Sử dụng định lí Viet. Vì khi thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì UC như nhau nên ta có C1 Z và C2 Z là hai nghiệm của phương trình. Đây là một phương trình bậc hai theo ZC. Theo định lí Viet. Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì UC như nhau. Khi đó độ lệch pha giữa u và i có giá trị tương ứng là ϕ1 và ϕ2. Thay đổi C để Cmax U thì độ lệch pha giữa u và i là ϕ0. Tìm mối liên giữa 012. Cách 1: Đại số thuần túy. Ta cần tìm mối liên hệ giữa các giá trị đại số 012 nên ta nghĩ đến dùng công thức tan. Khi thay đổi C để Cmax U. Như vậy, ta có một công thức rất quan trọng sau max 0 = ϕ−ϕ cos U U C C. Theo bài ra, khi C C = 1 và C C = 2 thì 1 2 U U C = C nên cos cos. Cách 2: Sử dụng giản đồ. Theo định lí hàm số sin trong tam giác. Ở đây α và β là độ lớn của góc kí hiệu trên giản đồ. Trong đó. −β chính là độ lệch pha giữa u và i trong trường hợp C thay đổi ϕ = −β. β0 là độ lớn góc hợp bởi U và UR khi Cmax U , mà dựa vào giản đồ ta thấy ngay lúc này U trễ pha hơn so với i.
Các công thức rút ra ở trên là những công thức bắt buộc phải nhớ. Tuy nhiên, ta không nên học vẹt mà hãy hiểu bản chất vì sao lại có công thức đó, để trong trường hợp quên thì ta còn biết cách thiết lập lại. Tổng kết lại, ta có các kết quả sau: Thay đổi C để U P I cos U R L ϕ đạt giá trị lớn nhất. Tìm ZC tương ứng. Thay đổi C để Cmax U. Tìm Cmax U và ZC khi đó. Suy ra các hệ quả quan trọng khi thay đổi C để Cmax U. Khi Cmax U thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn trễ pha hơn RL u một góc 90°. Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông. Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì công suất của mạch có giá trị như nhau. Tính ZL và tìm C để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì UC như nhau. Hỏi phải thay đổi độ tự cảm C bằng bao nhiêu thì Cmax U. Thay đổi C thấy khi C C = 1 hoặc C C = 2 thì UC như nhau. Khi đó độ lệch pha giữa u và i có giá trị tương ứng là ϕ1 và ϕ2. Thay đổi C để Cmax U thì độ lệch pha giữa u và i là ϕ0. Tìm mối liên giữa 012. Thay đổi C để max min U U RC RC. Tìm ZC.
Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75V. Điện trở thuần của cuộn dây là. A. 24Ω B. 16Ω C. 30Ω D. 40Ω. Vì C thay đổi thì tất cả tử và mẫu thay đổi, do đó để đơn giản ta chia cả tử và mẫu cho. Phân tích. Ta sẽ viết biểu thức U MB theo C rồi xem khi nào nó đạt giá trị cực tiểu để sử dụng giả thiết 75 V.
Ví dụ 2: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn dây có điện trở R = Ω 4 3 và độ tự cảm 0, 4 L H đoạn mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không. Đặt vào AB một điện áp 220 2 cos 100, ZB u = πt V điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U U AM MB) đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của tổng số này là A. 440 (V). B. 120 (V) C. 240 2 (V) D. 250 2 (V). Theo bài ra ta có Z 40 L = Ω. Ta có giản đồ véctơ như hình bên. Theo định lí hàm số sin trong tam giác. Tổng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM và MB. Đẳng thức xảy ra khi ϕ hay tam giác là đều nên giá trị cực đại của tổng U U AM MB + là 440 (V). Đáp án A.
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở thuần R, đoạn MB chứa cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Đặt vào mạch điện áp thì điện áp hai đầu mạch AM và MB vuông pha với nhau. Điện áp hiệu dụng hai đầu MB khi đó là A. 120 V B. 90 V C. 90 2 V D. 75 2 V. Lời giải. Khi C C = 1 thì mạch cộng hưởng: Z Z 160 C L. Ví dụ 4: Đặt điện áp u U 2 cos t V = ω (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,97 và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất, khi đó tỉ số cảm kháng và dung kháng của mạch điện có giá trị gần nhất nào sau đây?
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u U cos t V = ω vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R 90 = Ω cuộn dây không thuần cảm có r 10 = Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi được. M là điểm nối giữa R và cuộn dây. Khi C C = 1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng U1. Khi l thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại bằng U2. Ví dụ 6: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R 30 (Ω) đoạn mạch MB gồm cuộn dây có điện trở thuần r 10 = (Ω) và cảm kháng Z 30 L = Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều u 100 2 cos 100 t V AB. Thay đổi C thấy khi C C = m thì điện áp hiệu dụng UMB đạt cực tiểu. Dung kháng ZCm và điện áp UMB khi đó bằng A. 30 , 25 2 V. Ω B. 60 , 25V. Ω C. 60 , 25 2 V. Ω D. 30 , 25V. Ω .
Ví dụ 7: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp, trong đó đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U 2 cos t V = ω trong đó U, ω không đổi. Điều chỉnh C đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu nó đạt cực đại Cmax U. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần bằng 57,6 V và vào thời điểm điện áp tức thời AM u 36 6V = thì u 48 2V. Giá trị của Cmax U. Ví dụ 8: Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng U 120 V. Khi thay đổi C thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Cmax U 120 3 V . Hệ số công suất của đoạn mạch là: A. 0,826 B. 0,866 C. 0,577 D. 0,707.
Ví dụ 9: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 20 V vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng có tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 2200 vòng. Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); trong đó, điện trở R có giá trị không đổi, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,2 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị thì vôn kế (lí tưởng) chỉ giá trị cực đại bằng 103,9 V (lấy là 60 3 V ). Số vòng dây của cuộn sơ cấp là A. 400 vòng. B. 1650 vòng. C. 550 vòng D. 1800 vòng. Ta có Z 30 và Z 20 C L = πΩ = πΩ. Khi nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB thì ta có U U. 2 AB.
Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định; R 200 = Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực đại là U 400 V 2. Giá trị U1 là A. 173V. B. 80 V. C. 111 V. D. 200 V. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là. Ví dụ 12: Đặt điện áp 0 u U cos t = ω (với U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện dung C thay đổi được. Khi C C= 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất của đoạn mạch bằng 50% công suất của đoạn mạch khi có cộng hưởng. Khi C C = 1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U1 và trễ pha φ1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C C = 2 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U2 và trễ pha φ2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Ta luôn có C Cmax U U cos = ϕ−ϕ trong đó φ là độ lệch pha giữa u và i với giá trị C đang xét, ϕ là độ lệch pha giữa u và i trong trường hợp thay đổi C để Cmax U.