Bài toán điểm dao động với biên độ cực đại (cực tiểu) đồng thời lệch pha so với một điểm nào đó

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán điểm dao động với biên độ cực đại (cực tiểu) đồng thời lệch pha so với một điểm nào đó, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.

Nội dung bài viết Bài toán điểm dao động với biên độ cực đại (cực tiểu) đồng thời lệch pha so với một điểm nào đó: Bài toán điểm dao động với biên độ cực đại (cực tiểu) đồng thời lệch pha so với một điểm nào đó. Phương pháp. Xét sự giao thoa của hai sóng kết hợp. Bài toán đặt ra là tìm số điểm trên đoạn MN dao động với biên độ cực đại (cực tiểu) đồng thời lệch pha so với một điểm nào đó. Thông thường, những bài toán này sẽ cho hai nguồn có cùng biên độ. Phương pháp chung giải như sau: Giả sử điểm P bất kì thuộc MN thỏa mãn yêu cầu bài toán, cách hai nguồn đoạn d1 và d2. Viết phương trình sóng tổng hợp do hai nguồn truyền đến P. Dựa vào phương trình sóng suy ra điều kiện d2 – d1 theo k để thỏa mãn bài toán. Tìm khoảng chạy của d2 – d1 suy ra khoảng chạy của k. số giá trị k nguyên chính là số điểm cần tìm. Ta qua các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn.
Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng A, khoảng cách AB = 11λ. Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngược pha với hai nguồn (không kể A, B) A. 13 B. 23 C. 11 D. 21. Giả sử nguồn dao động với phương trình A B u u a cos t = ω. Xét điểm M trên AB với AM = d1 và BM = d2. Phương trình sóng tại M do A và B truyền tới là: Phương trình sóng tổng hợp tại M là ( 2 1 ) ( 1 2 ). Dựa vào phương trình trên suy ra điểm M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi ( 2 1 ) ( 2 1 ). Có 11 giá trị của k nên có 11 điểm cực đại và ngược pha với hai nguồn. Đáp án C.
Ví dụ 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là A BA cos 20 t = π (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là A. 5cm B. 2cm C. 4cm D. 22cm. Lời giải. Xét điểm M cách 2 nguồn đoạn AM = d1, BM = d2. Phương trình sóng tại M là ( 2 1 ) ( 1 2 ). Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi: Điểm M gần A nhất ứng với k = λ = 1min. Đáp án C.
Ví dụ 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động 1 2A cos t; u Asin t = ω khoảng cách giữa hai nguồn là S 3,25 1 2 = λ Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u2? A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm. Ví dụ 4: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: A B u a cos100 t;u b cos100 t = π = π. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1 m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5cm và IN = 6,5cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là: A. 7 B. 4 C. 5 D. 6. Lời giải. Bước sóng v 1 0,02m 2cm f 50. Xét điểm C trên AB cách I khoảng IC = d. Chọn gốc tại I và chiều dương từ I đến B. Khi đó ≤ 5d6. Phương trình sóng tại C do A và B truyền tới là. Phương trình sóng tổng hợp tại C là. Phương trình sóng tại I ứng với d = 0. Vậy điểm I đang dao động với biên độ cực đại. Để điểm C dao động với biên độ cực đại và cùng pha với I, thì dựa vào phưong trình tổng hợp của I và C ta có điều kiện là π = π. Có 6 giá trị của k thỏa mãn nên trên MN có 6 điểm có biên độ cực đại và cùng pha với I (tính cả I). Vậy có 5 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.