Bài tập về quang phổ vạch của nguyên tử hiđro

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài tập về quang phổ vạch của nguyên tử hiđro, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.

Nội dung bài viết Bài tập về quang phổ vạch của nguyên tử hiđro:
BÀI TẬP VỀ QUANG PHỔ VẠCH CỦA NGUYÊN TỬ HIDRO. Ví dụ 1: Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo 11 0r m 5,3.10. Bán kính quỹ đạo dừng N là: A. 11 47,7.10 m − . B. 11 21,2.10 m − . C. 11 84,8.10 m − . D. 11 132,5.10 m −. Lời giải. Bán kính quỹ đạo 2 0 r nr. Quỹ đạo dừng N ứng với n = 4. Bán kính quỹ đạo dừng N là 2 11 11 r m 4 .5,3.10 84,8.10. Đáp án C. Ví dụ 2: Nguyên tử Hiđro bị kích thích chuyển lên quỹ đạo có năng lượng cao. Sau đó chuyển từ quỹ đạo có năng lượng E E 3 1 → thì phát ra ánh sáng đơn sắc có tần số 31 f Hz = 4200. Khi chuyển từ E E 3 2 thì phát ra ánh sáng đơn sắc có tần số 32 f Hz = 3200. Tần số của ánh sáng phát ra khi nó chuyển từ mức năng lượng E E 2 1? A. 1000 Hz. B. 7400 Hz. C. 100 Hz. D. 740 Hz.
Ví dụ 3: Trong quang phổ hiđrô, bước sóng λ µ( m) của các vạch quang phổ như sau: Vạch thứ nhất của dãy Laiman 21 λ µ = 0,1216 m; vạch Hα của dãy Ban-me 0,6563 H m α λ µ =. Vạch đầu của dãy Pa-sen 43 λ µ =1,8751 m. Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ hai, thứ ba của dãy Lai-man và của vạch Hβ? Lời giải. Áp dụng công thức. Vạch Hβ ứng với electron chuyển từ quỹ đạo dừng n = 4 về n = 2. Vạch thứ hai của dãy Lai man ứng với electron chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 về n = 1. Từ đó suy ra λ µ 31 = 0,1026( m). Vạch thứ ba của dãy Lai man ứng với electron chuyển từ quỹ đạo dừng n = 4 về n = 1. Ví dụ 4: Khi kích thích nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản, bán kính quỹ đạo dừng của electron tăng lên 9 lần. Tính các bước sóng của các bức xạ mà nguyên tử hiđro có thể phát ra. Biết rằng năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô là 2 13,6 E e V n. Bán kính quỹ đạo được xác định bởi 2 n 0 r nr. Khi kích thích nguyên tử hiđro ở trạnh thái cơ bản, bán kính quỹ đạo dừng của electron tăng lên 9 lần nên suy ra n = 3. Sau đó electron trở về lớp trong có thể phát ra các bức xạ có bước sóng 31 32 21 λλλ.
Ví dụ 5: Electron trong nguyên tử hydro chuyển từ quỹ đạo dừng có mức năng lượng lớn về quỹ đạo dừng có mức năng lượng nhỏ hơn thì vận tốc electron tăng lên 4 lần. Electron đã chuyển từ quỹ đạo A. N về L. B. N về K. C. N về M. D. M về L. Ví dụ 6: Cho biết năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt điện tử ra khỏi nguyên tử hiđrô từ trạng thái cơ bản là 13,6eV. Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Pasen là A. min 0,622 λ µ P = m. B. min 0,822 λ µ P = m. C. min 0,730 λ µ P = m. D. min 0,922 λ µ P = m. Ví dụ 7: Bước sóng của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Laiman là 0 λ = 122nm, của hai vạch Hα và Hβ trong dãy Banme lần lượt là 1 λ = 656nm và 2 λ = 486nm. Hãy tính bước sóng của vạch quang phổ thứ hai trong dãy Laiman và vạch đầu tiên trong dãy Pasen.
Ví dụ 8: Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, vạch ứng với bước sóng dài nhất trong dãy Laiman là 1 λ µ = 0,1216 m và vạch ứng với sự chuyển của electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo K có bước sóng 2 λ µ = 0,1026 m. Hãy tính bước sóng dài nhất λ3 trong dãy Banme. A. 0, 4566µm B. 0,6566µm C. 0,355µm D. 0,711µm. Bước sóng dài nhất λ3 trong dãy Banme ứng với sự chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo L. Ví dụ 9: Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được cho bởi công thức: 2 13,6 E eV n n. với n là số nguyên; n = 1 ứng với mức cơ bản K; n = 2,3,4,… ứng với các mức kích thích L, M, N, a) Tính năng lượng iôn hoá của nguyên tử hiđrô. b) Tính bước sóng của vạch đỏ Hα trong dãy Banme. a) Để ion hóa nguyên tử hiđrô thì ta phải cung cấp cho nó một năng luợng để electron nhảy từ quỹ đạo K (n = 1) ra khỏi sự liên kết với hạt nhân (n = ∞). Do đó năng lượng ion hóa của nguyên tử hiđrô là.
Ví dụ 10: Biết bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Laiman là: 21 λ µ = 0,122 m và vạch cuối cùng của dãy banme là 2 λ µ ∞ = 0,365 m. Tìm năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô. A. 13,6 eV. B. 6,8 eV. C. 3,4 eV. D. 2,9 eV. Ví dụ 11: Kích thích cho các nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao cho bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần. Trong quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô sau đó, tỉ số giữa bước sóng dài nhất và bước sóng ngắn nhất là: Lời giải. Bán kính quỹ đạo được xác định bởi 2 n 0 r nr. Nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao cho bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần, suy ra n = 5. Bước sóng dài nhất ứng với năng lượng bé nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 4: 54. Bước sóng ngắn nhất ứng với năng lượng lớn nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 1.
Ví dụ 12: Cho mức năng lượng của nguyên tử hirdo xác định bằng công thức. Để có thể bức xạ tối thiểu 6 photon thì nguyên tử H phải hấp thụ photon có mức năng lượng là: A. 12,75 eV. B. 10,2 eV. C. 12,09 eV. D. 10,06 eV. Lời giải. Để có thể bức xạ tối thiểu 6 photon nguyên tử Hiđro phải hấp thụ photon để chuyển lên quỹ đạo từ N trở lên, tức là n ≥ 4 . Năng lượng của photon hấp thụ 41 0 2 2. Ví dụ 13: Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng của electron trên các quỹ đạo là 2 n 0 r nr, với 10 r 0,53.10 ; 1,2,3,… m n là các số nguyên dương tương ứng với các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử. Gọi v là tốc độ của electron trên quỹ đạo K. Khi nhảy lên quỹ đạo M, electron có tốc độ bằng.
Ví dụ 14: Mức năng lượng của nguyên tử Hyđrô có biểu thức 0 2 2 13,6 n. Khi kích thích nguyên tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là: A. 6 1, 46.10 m− . B. 8 9,74.10 m− . C. 7 4,87.10 m− . D. 7 1, 22.10 m−. Khi kích thích nguyên tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần nên ta có. Ví dụ 15: Chiếu 1 chùm bức xạ đơn sắc có bước sóng λ µ = 0,1027( m) qua khí hidro ở nhiệt độ và áp suất thích hợp thì chất khí này phát ra 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng λλλ 123 < < biết λ µ 3 = 0,6563( m), ứng với bức xạ đỏ. Năng lượng của nguyên tử hidro có biểu thức. Giá trị của bước sóng λ2 là: A. Không đủ dữ kiện để tính. B. 0,1876(µm). C. 0,1116(µm). D. 0,1216(µm).
Lời giải. Năng lượng cung cấp cho đám nguyên tử H: 6,625.10 .3.10 1,935.10 12,095 0,1027.10. Gọi n là mức năng lượng cao nhất mà đám nguyên tử H sau khi bị kích thích chuyển lên, ta có: 13,6 13,6 12,095 3 EE E n n. Nguyên tử Hidro chỉ phát ra ba bức xạ, tức là các nguyên tử Hidro lúc đầu ở trạng thái cơ bản, sau đó hấp thụ năng lượng và ở mức cao nhất là M (n = 3). Ba bức xạ ứng với: 1) Từ M L → sẽ phát ra bức xạ có bước sóng lớn nhất, tức là ứng với λ3. 2) Từ M K → sẽ phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất, tức là ứng với λ1. 3) Vậy còn lại là λ2: ứng với từ mức L K →. Ta có: 0,1216(µm). Đáp án D. Ví dụ 16: Theo mẫu Bo về nguyên tử hidro, nếu lực tương tác tĩnh điện giữa hạt nhân khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng L và F thì khi electron chuyển động dừng N. Lực này sẽ. Lực tương tác tĩnh điện giữa electron và hạt nhân ở quỹ đạo dừng thứ n: Đáp án A.